在△ABC中，已知AB=2，AC=2

7

，∠ABC=120°，则BC=__________．

△ABC的内角A，B，C的对边为a,b,c,若b=2

3

，且△ABC的面积为S=-

3

4

(a2+c2-b2)，则a+c的最大值为 __________．

已知三角形△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

AC

⋅

AB

=b2-

1

2

ab,c=2，则a+b的取值范围是 __________．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a+c=7，b=2，cosB=

7

8

，则△ABC的面积S=__________．

在△ABC中，已知B=2C，b=6，c=4，则cosC=__________，△ABC的面积为 __________．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,∠BAC=

π

3

，∠BAC的平分线交BC于点D，AD=

3

，则b+c的最小值为 __________．

魏晋时期的刘徽在其所撰《海岛算经》中，运用二次测望法解决实际测量问题，是世界测量学上取得的伟大成就．某数学学习小组受《海岛算经》中“望山松”一题的启发，进行了如下测量实践活动：
如图，为测量山顶松树的高AB，在山底C所在水平面内，选择D、E两点，使C、D、E三点在同一直线上，在D点测得A点和B点的仰角分别为60°、45°，在E点测得A点的仰角为30°，测得基线DE的长为100米．由以上测量数据可得出：
①松树的高AB=__________米（精确到0.1）；
②∠ADB和∠AEB分别是人在D点和E点观测松树的视角，其大小关系为：∠ADB __________∠AEB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,G为△ABC的重心，AG=BC，则cosB的取值范围为 __________．

在△ABC中，若AC=2，B=

π

3

，且sinAsinC=

9

28

，则AB=__________．

需要测量某塔的高度，选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，现测得∠DAB=75°，∠ABD=45°，AB=90米，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，则塔高CD为 __________米．