99791 难度：3

已知函数f(x)=(2a-1)lnx-

1

x

-2ax（a∈R）．
（1）a=0时，求函数f（x）的单调性；
（2）a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对任意的a∈[-2，-1），当x₁，x₂∈[1，e]时恒有(m-2e)a-

1

e

+2≥|f(x1)-f(x2)|成立，求实数m的取值范围．

99792 难度：3

已知函数f（x）=

1

3

x3+2mx2+nx-3(m,n∈R)在x=-3处有极值6．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[0，2]上的最大值与最小值．

99793 难度：3

已知函数f（x）=x³-3x.
（1）若f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，求实数a的值；
（2）求f（x）在区间[-3，

3

2

]上的最值；
（3）若g（x）=f（x）+（a-1）x³，求g（x）的单调区间．

99794 难度：3

已知点A是圆E：（x-1）²+y²=16上的任意一点，点F（-1，0），线段AF的垂直平分线交AE于点P．
（1）求动点P的轨迹Γ的方程；
（2）若过点F的直线交轨迹Γ于M、N两点，B是FM的中点，点O是坐标原点，记△MEB与△ONF的面积之和为S，求S的最大值．

99795 难度：3

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长为4，F1、F2分别为左、右焦点，P、Q分别为椭圆的左顶点和上顶点，

PQ

•

QF2

=-1．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设经过右焦点F₂的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD的面积的最小值．

99796 难度：3

已知函数f(x)=(x-2)ex-

a

2

x2+ax，a∈R．
（1）若a=0时，求f（x）在x=0处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

99797 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，过右焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=

10

，△PAQ的面积为3．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点T（t,0）（-1＜t＜1）的直线l与曲线C交于点M，N（异于点A），直线MA，NA与直线x=t分别交于点G，H．若点F，A，G，H四点共圆，求实数t的值．

99798 难度：3

已知函数f（x）=e^x-2ax（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈[2，3]时f（x）≤0恒成立，求实数的a的取值范围．

99799 难度：1

已知△ABC中，B=45°，BC=

3

，AC=2

3

，则sinA=__________．

99800 难度：3

海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD=25

2

m，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，则A，B两点的距离为 __________m.