99781 难度：3

已知函数f（x）=2x²-alnx²．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f(x)≥2a-

1

2

a2，求a的取值范围．

99782 难度：2

已知函数f（x）=

ex

x

．
（Ⅰ）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当x≠0时，

1

xf(x)

＞1-x.

99783 难度：3

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)经过点A（0，1），且离心率为

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若经过点（-2，-1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．

99784 难度：3

已知函数f（x）=e^x-2ax-e+1．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）的图象与直线y=-a在区间（0，1）上有两个不同交点，求a的取值范围．参考数据：

e

≈1.65．

99785 难度：4

已知函数f（x）=e^x+ax（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值的最大值．

99786 难度：4

已知：函数f(x)=1+lnx-bx,g(x)=1-

1

x2

．
（1）求函数g（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）求函数f（x）在（0，1]上的最大值；
（3）当b=0，a＞0时，试讨论函数h（x）=f（x）-a•g（x）-1的零点个数．

99787 难度：4

已知函数f（x）=axlnx-

1

2

x2-ax.
（1）讨论函数f（x）的导函数的单调性；
（2）若对∀x₁，x₂∈（1，e），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜3，求a的取值范围．

99788 难度：3

已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）若x=1是f（x）的极值点，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在[1，e²]上有且仅有2个零点，求a的取值范围．

99789 难度：4

已知函数f（x）=e^x+acosx.
（1）若函数f（x）在区间(0，

π

2

)上恰有两个极值点，求a的取值范围；
（2）证明：当1≤a≤e

π

2

-2-

π

2

时，在（0，+∞）上，f（x）＞2+x恒成立．

99790 难度：3

已知等差数列{a_n}满足：a₃=5，S₄=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=a₄，求{b_n}的前6项和．