若点P为曲线y=e^x上的动点，点Q为直线y=x上的动点，则|PQ|的可能取值为（　　）

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在区间[-1，1]上求y=f（x）的值域．

对于定义域为I的函数f（x），如果存在区间[m,n]⊆I，使得f（x）在区间[m,n]上是单调函数，且函数y=f（x），x∈[m,n]的值域是[m,n]，则称区间[m,n]是函数f（x）的一个“优美区间”；
（1）判断函数y=x²（x∈R）和函数y=3-

4

x

（x＞0）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
（2）如果[m,n]是函数f（x）=

(a2+a)x-1

a2x

（a≠0）的一个“优美区间”，求n-m的最大值．

对于函数f（x），我们把使得f（x）=x成立的x称为函数f（x）的“不动点”；把使得f（f（x））=x成立的x称为函数f（x）的“稳定点”．
函数f（x）的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为A和B，即，A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}，若f（x）=3x-1．
（1）求集合A，集合B．
（2）当x∈[

2

3

，1]时，求y=3x-2

f(x)

的值域．

已知函数f(x)=

x2-1

x2

；
（1）求函数y=f（x）的值域；
（2）当x∈[

1

m

，

1

n

]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1（t＞0）的值域为[2-3m,2-3n]，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=-x|x-a|+a²，a＞0．
（1）若f（1）=3，求a的值；
（2）当a=2时，求该函数f（x）在闭区间[1，4]上的值域；
（3）A={y|y=f（x），x∈[

a

2

，a]}，B={y|y=f（f（x）），x∈[

a

2

，a]}，若A=B，求a的值．

已知函数f（x）=|1-

1

x

|（x＞0）
（1）当0＜a＜b,且f（a）=f（b）时，求

1

a

+

1

b

的值；
（2）是否存在实数a、b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a,b]．若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由；
（3）若存在实数a、b（a＜b）使得函数y=f（x）的定义域为[a,b]时，值域为[ma,mb]m≠0，求实数m的取值范围．

已知f（x）=log_ax+log_a（4-x）（a＞0且a≠1），且f（2）=2．
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）求f（x）在[1，

7

2

]上的值域．

已知函数f（x）的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
（1）写出函数f（x）的定义域和值域；
（2）求f[f(-

1

2

)]的值．

已知函数f（x）=9^x-2a•3^x+3．
（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
（2）当x∈[-1，1]时，求f（x）的最小值h（a）．