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高中数学
99661
难度：4
关于函数
f(x)=
2+xlnx
x
，下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）的极小值为2
B．函数y=f（x）-x
2
有且只有1个零点
C．当a＞0时，f（x）+ax
2
-4ax+4a-1＞0恒成立
D．对任意两个正实数x
1
，x
2
，且x
1
≠x
2
，若f（x
1
）=f（x
2
），则x
1
+x
2
＜4
99662
难度：3
已知抛物线C的焦点为F，准线为l,点P在C上，PQ垂直l于点Q，直线QF与C相交于M、N两点．若M为QF的三等分点，则（ ）
A．cos∠
PQM=
1
2
B．sin∠
QPM=
2
7
7
C．NF=QF
D．
PN=
3
PQ
99663
难度：2
下列关于双曲线
Γ：
x
2
4
-
y
2
=1
的判断，正确的是（ ）
A．顶点坐标为（±2，0）
B．焦点坐标为
(±
3
，0)
C．实轴长为4
D．渐近线方程为x±2y=0
99664
难度：3
“嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官之战，实现了月球区域着陆及采样返回．如图所示，月球探测器飞到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r,则以下说法正确的是（ ）
A．椭圆轨道Ⅱ的焦距为R-r
B．椭圆轨道Ⅱ的短轴长为
Rr
C．若r不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随R的增大而增大
D．若R不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随r的增大而增大
99665
难度：3
已知函数f（x）=x
2
+axe
x
-ae
2x
有三个不同的零点x
1
，x
2
，x
3
（其中x
1
＜x
2
＜x
3
），则（ ）
A．a的值可以为-4
B．
0＜a＜
1
e(e-1)
C．x
2
+x
3
＞2
D．
(1-
x
1
e
x
1
)
2
(1-
x
2
e
x
2
)(1-
x
3
e
x
3
)=1
99666
难度：3
已知函数f（x）=x
3
-2x-2，则（ ）
A．f（x）有三个零点
B．f（x）有两个极值点
C．点（0，-2）是曲线y=f（x）的对称中心
D．曲线y=f（x）有两条过点（-1，0）的切线
99667
难度：3
已知函数
f(x)=
|x|
e
x
，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）有极小值
1
e
B．f（x）的单调递减区间为（-∞，0）⋃（1，+∞）
C．f（x）有唯一零点x=0
D．若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是
(0，
1
e
)
99668
难度：3
已知抛物线C：y
2
=2px（p＞0）的焦点F在直线l：y=kx-k上，直线l与抛物线交于点A，B，（O为坐标原点），则下列说法中正确的是（ ）
A．p=2
B．准线方程为x=-2
C．以线段AB为直径的圆与C的准线相切
D．直线OA、OB的斜率之积为定值
99669
难度：2
列求导运算不正确的是（ ）
A．
(lnx+
3
x
)′=
1
x
+
3
x
2
B．（x
2
e
x
）′=2xe
x
C．（3
x
cos2x）′=3
x
（ln3•cos2x-2sin2x）
D．
(ln
1
2
+
log
2
x)′=
1
xln2
99670
难度：2
已知抛物线C：
y=
1
4
x
2
的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线C的准线方程为y=-1
B．直线y=x-1与C相切
C．若M（0，4），则|PM|的最小值为4
D．若M（3，5），则△PMF的周长的最小值为11
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