99641 难度：3

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），直角三角形中较小的锐角为θ，若sinθ+cosθ=

3

5

5

，则图中的大正方形与小正方形的面积之比为 __________．

99642 难度：1

已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°方向航行，B船沿正北方向航行，若A船的航行速度为40nmile/h,1h后，B船测得A船位于B船的北偏东45°处，则此时A，B两船相距__________nmile.

99643 难度：2

在△ABC中，A=60°，b=

3

，面积为

3

，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=__________．

99644 难度：2

在△ABC中，C-A=

π

2

，sinB=

1

3

，AC=

3

，则△ABC的面积为 __________．

99645 难度：3

如图，已知正六边形A′B′C′D′E′F′的顶点分别是正六边形ABCDEF的边AB，BC，CD，DE，EF，FA上的点，其中AA′＜A′B，若正六边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积分别为S₁，S₂，且满足S1=

9

7

S2，则cos∠A′B′B的值为 __________．

99646 难度：2

在△ABC中，a=2，b=2

3

，A=

π

6

，则B=__________．

99647 难度：2

已知轮船A在灯塔B的北偏东45°方向上，轮船C在灯塔B的南偏西15°方向上，且轮船A，C与灯塔B之间的距离分别是10千米和10

3

千米，则轮船A，C之间的距离是 __________．

99648 难度：2

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若b=6，a=2c,B=

2π

3

，则△ABC的面积为__________

99649 难度：2

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a,b是关于x的方程x2-

13

x+3=0的两个实数根，且c=2，则cosC=__________．

99650 难度：3

在△ABC中，AB=3，sinB=m⋅sinA（m≥2），则△ABC的面积最大值为 __________．