99561 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，侧面PAB是正三角形，M是PD上一动点，N是CD中点．
（Ⅰ）当M是PD中点时，求证：PC∥平面BMN；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：PC⊥AB；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在点M，使得PC⊥BM？若存在，求

PM

MD

的值；若不存在，请说明理由．

99562 难度：3

如图所求，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，F为PA的中点，E为PB中点．
（1）求证：PC∥平面BFD；
（2）已知M点在PD上满足EC∥平面BFM，求

PM

MD

的值．

99563 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥平面PAD，PA=AD=DC=2AB=4，PD=2

7

，M是PC的中点．
（1）证明：BM∥面PAD；
（2）证明：平面ABM⊥平面PCD；
（3）求三棱锥M-PAB的体积．

99564 难度：3

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，AB1=CB1=

5

，BB₁⊥AB．
（1）求三棱锥A₁-AB₁C的体积；
（2）若P是侧棱BB₁的中点，求二面角A-PC-B的余弦值．

99565 难度：4

如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=10，求三棱锥D-BCM的体积．

99566 难度：2

已知{a_n}是单调递增的等比数列，a₄+a₅=24，a₃a₆=128，则公比q的值是 __________．

99567 难度：2

写出过点（2，0）且被圆x²-4x+y²-2y+4=0截得的弦长为

2

的一条直线的方程 __________．

99568 难度：5

函数f（x）=

e-2x-1，x≤0 1 2 ln(x+1)，x＞0

，若x（f（x）-a|x|）≤0，则a的取值范围 __________．

99569 难度：3

已知函数f（x）=alnx-2x（a＞0），若不等式x^a≥2e^2xf（x）+e^2x对x＞0恒成立，则实数a的取值范围为 __________．

99570 难度：2

已知圆C的圆心为双曲线T的一个焦点F，半径为双曲线T的实半轴长．若圆C与双曲线T的一条渐近线l交于点M，N，且

MF

•

NF

=0，则双曲线T的离心率为 __________．