若x∈（1，+∞）时，关于x的不等式ax^a-1lnx-e^x≤0恒成立，则a的取值范围为（　　）

已知函数f（x）=sin（2x+

π

3

），则f′（

π

3

）等于（　　）

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，点P在平面ABC内的射影D恰好落在棱AC上．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

旅游承载着人们对美好生活的向往．随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代．某旅游景区为吸引旅客，提供了A，B两条路线方案．该景区为进一步了解旅客对这两条路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名旅客的路线选择和评价进行了统计，如表：

	A路线		B路线		合计
	好	一般	好	一般
男	10	20	55	35	120
女	90	30	20	40	180
合计	100	50	75	75	300

（1）根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为对A，B两条路线的选择与性别有关吗？
（2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解了对这两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价“好”或“一般”的可能性以前面统计的占比为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条路线？请用计算说明理由．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

α=P（χ2≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

一个盒子中装有大量形状、大小一样但质量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的质量（单位：克），质量分组区间为[5，15），[15，25），[25，35），[35，45]，由此得到样本的质量频率分布直方图如图所示．
（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球质量的众数与平均数；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中质量在[5，15）内的小球个数为X，求X的分布列和均值．（以直方图中的频率作为概率）

某社区居民中青少年、中年人、老年人的人数相同，现按三个年龄段人数比例用分层随机抽样的方法从中抽取60人，调查他们的日均微信步数，统计结果如下：

日均微信步数	[0，4000）	[4000，8000）	[8000，12000）	[12000，16000]
青少年	6	4	x	5
中年人	6	3	7	y
老年人	8	z	4	2

（Ⅰ）求x,y,z的值；
（Ⅱ）从这60人中随机抽取2名日均微信步数在[8000，16000]内的中年人，记这2人中日均微信步数在[12000，16000]内的人数为X，求X的分布列与数学期望；
（Ⅲ）以样本数据中日均微信步数位于各区间的频率作为该社区居民日均微信步数位于该区间的概率，假设该社区的老年人中有30%年龄大于70岁，且年龄大于70岁的老年人中有15%的人日均微信步数在[12000，16000]内，现从该社区任选一名老年人，若已知此老年人的日均微信步数在[12000，16000]内，求他的年龄大于70岁的概率．

如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，DA=DC=2，AB=C₁D₁=1，∠ADC=120°，∠D1DA=∠B1BA=90o．
（1）证明：平面D₁C₁CD⊥平面ABCD；
（2）若四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为

7 3

4

，求直线AA₁与平面AB₁C₁所成角的正弦值．

某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试，现从男、女生中各随机抽取20人作为样本，把他们的测试数据整理如表，规定：数据≥60，体质健康为合格．

等级	数据范围	男生人数	女生人数
优秀	[90，100]	4	6
良好	[80，90）	6	6
及格	[60，80）	7	6
不及格	60以下	3	2

（Ⅰ）估计该校高一年级学生体质健康等级为合格的概率；
（Ⅱ）从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率．

某商店搞促销活动，消费满1000元即可选择下列某一种活动赢得现金．
活动一：掷三颗均匀骰子，若三颗骰子点数一样，则获得200元；若三颗骰子有且仅有2颗骰子点数一样，则获得100元；若三颗骰子均不一样则获得50元，用X表示该消费者在该活动中获得的奖金数．
活动二：消费者先选择1至6的某一个整数，然后掷三颗均匀骰子，若所选择的数在骰子上出现了i次，则赢得60i+40元（i=0，1，2，3），用Y表示该消费者在该活动中获得的奖金数．
（1）求X的分布列及数学期望
（2）求Y的分布列及数学期望，为了能获得更高的奖金，从概率学的角度来看应该选择哪个活动？

学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好．某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（x分钟）和他们的数学成绩（y分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了x与y正相关．“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到

13

i=1

xiyi=60255，

13

i=1

yi=1105，x_i的方差为350，（x_i，y_i）的相关系数r≈0.98（i=1，2，3，⋯，13）．

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
x	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	■	■	■	■	■
y	44	55	65	70	78	82	85	96	99	102	108	110	111	■	■	■	■	■

（1）请根据所给数据求出x,y的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
（2）受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟．经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分．小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了表中被污染的数据如下．据此，请在图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）．

编号	14	15	16	17	18
x	85	90	100	110	120
y	113	114	117	119	119

附：回归方程y=

̂

a

+

̂

b

x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

̂

b

=

n i=1 (xi- x )•(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．