某学习平台中“挑战答题”积分规则如下：选手每天可参加一局“挑战答题”活动．每局中选手需依次回答若干问题，当累计回答正确3道题时，答题活动停止，选手获得10个积分；或者当累计回答错误2道题时，答题活动停止，选手获得8个积分．假定选手甲正确回答每一道题的概率均为p（0＜p＜1）．
（1）甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为X，求X的分布列；
（2）若p=

2

3

，记Y为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求E（Y）．

根据5月份中国某信息网发布的我市某品牌人群用户（指在指定周期内浏览品牌相关内容以及商品详情页的人群）性别分析数据，为了做好新数据的分析，现按照性别对喜欢与否作抽样调查，随机抽取了100名用户，相关数据统计如表所示：

	喜欢	不喜欢
男性	13	27
女性	42	18

（1）用分层抽样方法在不喜欢的用户中随机抽取5名，则女性用户应该抽取几名？
（2）在上述抽取的5名用户中任取2名参加座谈会，求恰有1名男性用户的概率；
（3）试判断是否有99%的把握认为，用户喜欢与否与性别有关？
参考公式：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.
参考数据：

P（χ2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

某社区工作人员采用分层抽样的方法分别在甲乙两个小区各抽取了8户家庭，统计了每户家庭近7天用于垃圾分类的总时间（单位：分钟），其中甲小区的统计表如下，

住户序号	1	2	3	4	5	6	7	8
所需时间	200	220	200	180	200	a	b	220

设x_i，y_i分别为甲，乙小区抽取的第i户家庭近7天用于垃圾分类的总时间，

s

2 x

，

s

2 y

分别为甲，乙小区所抽取样本的方差，已知

x

=

1

8

8

i=1

xi=200，

s

2 x

=

1

8

8

i=1

(xi-

x

)2=200，

y

=195，

s

2 y

=210，其中i=1，2，⋯，8．
（1）若a≤b,求a和b的值；
（2）甲小区物业为提高垃圾分类效率，优先试行新措施，每天由部分物业员工协助垃圾分类工作，经统计，甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟．利用样本估计总体，计算甲小区试行新措施之后，甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值

z

和方差

s

2 z

．
参考公式：若总体划为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,

x

1，

s

2 1

；n,

x

2，

s

2 2

，总的样本平均数为

ω

，样本方差为s²，则s2=

m

m+n

[

s

2 1

+(

x

1-

ω

)2]+

n

m+n

[

s

2 2

+(

x

2-

ω

)2]．

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，PA=PB，平面PAB⊥平面ABCD，AD=2，AB=

3

，∠BAD=30°．
（1）求证：平面PBD⊥平面PAB；
（2）若AP与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，求锐二面角B-AD-E的余弦值．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是A₁C₁的中点，AA₁=AB=2．
（1）求证：BC₁∥平面AB₁D；
（2）求BC₁与平面ACC₁A₁所成的角的正弦值．

小张准备在某商场租一间商铺开餐厅，为了解市场行情，在该商场调查了20家餐厅，统计得到了它们的面积x（单位：m²）和日均客流量y（单位：百人）的数据（x_i，y_i）（i=1，2，⋯，20），并计算得

20

i=1

xi=2400，

20

i=1

yi=210，

20

i=1

(xi-

x

)2=42000，

20

i=1

(xi-

x

)(yi-

y

)=6300．
（1）求y关于x的回归直线方程；
（2）已知服装店每天的经济效益W=m

y

+kx(k＞0，m＞0)，该商场现有80～150m²的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小张应该租多大面积的商铺？
附：回归直线

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

在(ax-

1

3 x

)n的展开式中只有第7项的二项式系数最大．
（1）求n的值；
（2）若其展开式中的常数项为-220，求其展开式中所有项的系数的和．

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，给出下列四个结论：①f（x）在区间（-∞，-3）上单调递增
②f（x）在区间（0，2）上单调递减
③f（x）在x=0处取得最大值
④f（x）在x=2处取得极小值
其中结论一定正确的个数是（　　）

函数f（x）=lnx+2x²在点（1，2）处的切线方程为（　　）

已知a=log2

1

3

，b=e

1

3

，c=eln

1

3

，则a,b,c大小关系为（　　）