过直线y=x上的一点P作圆（x-5）²+（y-1）²=2的两条切线l₁，l₂，切点分别为A，B，当直线l₁，l₂关于y=x对称时，线段PA的长为（　　）

若关于x的不等式

x+lna

ex

-

alnx

x

＞0对∀x∈（0，1）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

函数f（x）=e^-x的导数是（　　）

若公比为-3的等比数列的前2项和为10，则该等比数列的第3项为（　　）

已知函数f（x）=xlnx,则f（x）的单调递减区间为（　　）

曲线f(x)=lnx-

2

x

在x=1处切线的倾斜角为α，则

cosα

sinα-4cosα

=（　　）

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₅+a₆=12，S₉=45，则该等差数列的公差d=（　　）

曲线y=

lnx

x2+1

在点（1，0）处的切线方程为（　　）

党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势．”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力．现对2018～2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1～5分别对应2018～2022年）如折线图：
（1）根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数y与年份代码x的相关系数r,并由此判断其相关性的强弱；
（2）试求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）．
参考数据：

5

i=1

(yi-

y

)2=54944，

549440

≈741.2当|r|∈[0.75，1]认为两个变量间的相关性较强
参考公式：相关系数r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 • n i=1 (yi- y )2

，
回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%．
（1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

（2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828