99411 难度：4

设集合P_n={1，2，…，n}，n∈N^*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：
①A⊆P_n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈∁PnA，则2x∉∁PnA．
（1）求f（4）；
（2）求f（n）的解析式（用n表示）．

99412 难度：3

如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．
（1）将y表示成x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？

99413 难度：4

已知函数f（x）=x³-9x²cosα+48xcosβ+18sin²α，g（x）=f'（x），且对任意的实数t均有g（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若对任意的m∈[-26，6]，恒有f（x）≥x³-mx-11，求x的取值范围．

99414 难度：5

已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x.
（Ⅰ）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a,求f（a）；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x₀，使得f（x₀）=x₀，求函数f（x）的解析表达式．

99415 难度：4

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5）且f（x）在[-1，4]上的最大值为12，
①求f（x）的解析式；
②是否存在自然数m,使方程f（x）+

37

x

=0在区间（m,m+1）内有且只有两个不等的实根？若不存在，说明理由；若存在，求m的值．

99416 难度：5

如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0．
（Ⅰ）将十字形的面积表示为θ的函数；
（Ⅱ）θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？

99417 难度：1

已知i为虚数单位，（1+i）z=2，则z=（　　）

A．1+i

B．1-i

C．-1+i

D．-1-i

99418 难度：2

已知z（2+i）=1，则复数z的虚部为（　　）

A．- 1 5

B． 1 5

C．- 1 5 i

D． 1 5 i

99419 难度：2

已知复数z满足2(z-

z

)+z⋅

z

=2+4i，z在复平面内对应的点在第二象限，则z=（　　）

A．-1-i

B．1+i

C．-1+i

D．-2+i

99420 难度：2

复数（1-3i）（1-i）的虚部为（　　）

A．-4

B．-4i

C．2

D．2i