如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（a,1）是反比例函数y=

k

x

(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，对称轴为直线x=

7

2

的抛物线经过点A（6，0）和B（0，-4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x,y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．

若函数f（x）=|x|（x-a）（a＞0）．
（1）写出当x≥0时，f（x）的解析式；
（2）在给定的坐标轴上，画出f（x）的图像；
（3）试讨论函数y=f（x）的图像与直线y=-1的交点个数．

设函数f（x）=2|x+1|+|x|．
（1）求不等式f（x）＜4的解集；
（2）画出y=f（x）图像，求函数y=f（x）最小值．

已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）在区间(-∞，

a

3

)内单调递减，求a的取值范围．

已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，f（-1）=2，当x∈[-2，0]时的解析式为f（x）=

a

4x

+

b

2x

（a,b∈R）．
（1）写出f（x）在[0，2]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，2]上的最值．

已知函数f（x）=x²+mx+1（m是常数）的图象过点（1，2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＜2x+1的解集．

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象过点(3，

1

8

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（2x）+mf（x-1）+1在（-1，+∞）上只有一个零点，求实数m的取值范围．

指数函数y=f（x）图像经过点（3，8）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x²-x）≤f（x+3）．

求函数的解析式．
（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（2）函数f(x)=2x-1，g(x)=

x2 ，x≥0 -1 ，x＜0

，求g[f（x）]的表达式．