在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足

c

cosC

=

a+b

cosA+cosB

，D为BC边的中点．
（1）求角C的大小；
（2）若AC=2，AD=

7

，求边AB的长度值．

（1）在△ABC中，A=30°，C=45°，a=2，求S_△ABC；
（2）若△ABC的面积为

3

，BC=2，C=60°，求边AB的长度．

如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km,OB=3

3

km,∠A=60°，∠AOB=90°，当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．​
（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；
（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设∠AOM=θ，0＜θ＜

π

3

，试确定，当θ为多大时△OMN的面积最小，并求出最小面积值．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

b2+c2-a2

cosA

=2．
（1）求bc；
（2）若

acosB-bcosA

acosB+bcosA

-

b

c

=1，求△ABC面积．

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足

3 c

bcosA

-tanA=

3

．
（1）求角B的大小；
（2）若sinAsinC=

9

13

，设△ABC的面积为S，满足S=3

3

，求b的值．

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+

3

asinC=b+c．
（1）求A；
（2）已知△ABC的面积为

3 3

4

，设M为BC的中点，且AM=

3

，∠BAC的平分线交BC于N，求线段AN的长度．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足2bcosC+c=2a.
（1）求角B；
（2）若D为AC的中点，且BD=

5

2

，b=3，求△ABC的面积．

已知函数f（x）=log_ax,g（x）=log_bx,若f（4）+g（4）=3，f（4）-g（4）=1．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）若f（m）=g（n），试比较m,n的大小．

如图，直线l₁∥l₂，点A是l₁，l₂之间的一个定点，过点A的直线EF垂直于直线l₁，AE=m,AF=n（m,n为常数），点B，C分别为l₁，l₂上的动点，已知∠BAC=

π

4

．设∠ACF=α(0＜α＜

π

4

)，△ABC的面积为S（α）．
（1）写出S（α）的解析式；
（2）求S（α）的最小值．

已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＜P⋅f（x）成立，则称函数f（x）是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有f（x+T）=P⋅f（x）成立，则称函数f（x）是D上的P级周期函数，周期为T．
（1）判断函数f（x）=x²+3是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
（2）已知T=

π

2

，y=f（x）是[0，+∞）上的P级周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的严格增函数，当x∈[0，

π

2

)时，f（x）=sinx+1．求当x∈[

π

2

n,

π

2

(n+1))(n∈N*)时，函数y=f（x）的解析式，并求实数P的取值范围；
（3）是否存在非零实数k,使函数f(x)=(

1

2

)x•coskx是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论．