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高中数学
99341
难度：4
如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB=AC=5，BB
1
=BC=6，D，E分别是AA
1
和B
1
C的中点．
（1）求证：平面BED⊥平面BCC
1
B
1
；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
99342
难度：3
如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，BC=2，BE=CE=
2
．
（1）若平面CDE∩平面ABE=l,证明：AB∥l；
（2）若面EBC⊥面ABCD，求四棱锥E-ABCD的侧面积．
99343
难度：3
为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥P-A
1
B
1
C
1
D
1
，下部分是正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，正四棱柱的高O
1
O是正四棱锥的高PO
1
的
5
2
倍．
（1）若AB=6dm,OO
1
=5dm,求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）；
（2）若PA
1
=4dm,当PO
1
为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？
99344
难度：2
下列说法正确的有（ ）
A．命题“∀x∈R，x
2
+x+1＞0”的否定为“∃x∈R，x
2
+x+1≤0”
B．若a＞b,c＞d,则ac＞bd
C．若幂函数
y=(
m
2
-m-1)
x
m
2
-2m-3
在区间（0，+∞）上是减函数，则-1＜m＜2
D．方程x
2
+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0
99345
难度：2
“∃x∈[1，2]，x
2
+2x-a≥0”为真命题的充分条件可以是（ ）
A．a≤1
B．a≤3
C．a≤8
D．a≤10
99346
难度：3
下列命题中是真命题的是（ ）
A．“x＞1”是“x
2
＞1”的充分不必要条件
B．命题“∀x＞0，都有sinx≤1”的否定是“∃x
0
＞0，使得sinx
0
＞1”
C．数据x
1
，x
2
，……，x
8
的平均数为6，则数据2x
1
-5，2x
2
-5，……，2x
8
-5的平均数是6
D．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ
2
），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21
99347
难度：2
下列叙述正确的是（ ）
A．“a＞b+1”是“a＞b”的充分不必要条件
B．命题“∃x∈R，1＜y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y＞2”
C．设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x
2
+y
2
≥4”的必要不充分条件
D．命题“∀x∈R，x
2
＞0”的否定是真命题
99348
难度：2
下列说法正确的是（ ）
A．存在实数a,使得不等式
a+
1
a
＜2
成立
B．命题“∃x≥1，x
2
＜1”的否定是“∀x＜1，x
2
≥1”
C．函数y=x与函数
y=(
x
)
2
表示同一个函数
D．若命题“∀x∈R，x
2
-ax+a＞0”为真命题，则实数a的取值范围是（0，4）
99349
难度：2
下列说法中正确的是（ ）
A．命题“∃x
0
∈R，x
0
2
-x
0
＞0的否定是“∀x∈R，x
2
-x＜0”
B．“x＞1”是“x
2
+2x-3＞0”的充分不必要条件
C．“ac
2
＞bc
2
”的必要不充分条件是“a＞b”
D．函数
y=sinx+
4
sinx
(x∈(0，
π
2
])
的最小值为4
99350
难度：2
某校对高一学生进行了体能测试，在该校高一年级随机选取了甲、乙两个班，并在这两个班各随机抽取10名学生的体能成绩作为样本进行分析．如表是两个班被随机选出的学生的体能分数（满分100分）统计表，则下列说法错误的是（ ）
甲
75
79
82
84
86
87
90
91
93
98
乙
73
81
81
83
87
88
95
96
97
99
A．甲、乙两个班的分数的极差相等，方差不相等
B．甲、乙两个班的分数的平均数相等
C．乙班的分数的众数为87
D．甲、乙两个班分数的中位数中，乙班的中位数较大
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