99321 难度：3

已知a＞0，且a+e^b=2，则（　　）

A．a+b≤1

B．lna+eb≤1

C．ea+b≥2

D．lna-|b|≤0

99322 难度：2

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，BC=4，AA₁=5，过DD₁的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

99323 难度：2

如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为

3

的圆柱．
（1）求圆锥的表面积和体积；
（2）求圆柱的表面积．

99324 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，∠C=90°，E为AB的中点，PE=BD，AB=2BC=2CD=4，且△PAD为正三角形．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）点G在PE上，当△AGD的面积最小时，求三棱锥G-PBC的体积．

99325 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥平面ABCD，M，N为PD，PA的中点．
（1）求证：MN∥平面PBC；
（2）求证：AM⊥平面PCD．

99326 难度：3

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别为棱DD₁、BB₁的中点，求证：
（1）CE∥平面A₁C₁F；
（2）求三棱锥E-ABC的体积．

99327 难度：4

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=AA₁=1，AB=

2

，cos∠ACB=

3

3

，P为线段BC₁上的动点．
（1）当P为线段BC₁上的中点时，求三棱锥B-PAC的体积；
（2）当P在线段BC₁上移动时，求AP+CP的最小值．

99328 难度：2

已知一个圆锥的底面半径为R，高为h,在其内部有一个高为x的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）求圆柱的侧面积的最大值及此时x的值．

99329 难度：3

如图，在四棱锥S-ABCD中，SD，AD，DC两两相互垂直，AB∥DC，P为BC的中点，且BS⊥AP．
（1）证明：平面SAP⊥平面SBD；
（2）若SD=DC=2，求四棱锥S-ABCD的体积．

99330 难度：3

如图，在正六棱锥S-ABCDEF中，O为底面中心，SO=8，OB=4．
（1）若M，N分别是棱SB，SC的中点，证明：MN∥平面SAD；
（2）若该正六棱锥的顶点都在球Q的表面上，求球Q的表面积和体积．