若3f（x-1）+2f（1-x）=2x,则f（x）=__________．

写出一个非常数函数同时满足条件：①f（x+2）=f（x），②f（1-x）=f（1+x）．则f（x）=__________．

设f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

，则f（x）=__________．

某学生在研究函数f（x）=x³-x时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增，该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数g（x）后得到一个新函数h（x）=g（x）f（x），此时h（x）除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③h′（0）=0．写出一个符合条件的函数解析式g（x）=__________．

写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）的解析式为f（x）=__________．
①f（4-x）=f（x）；
②当x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0；
③f（x）的最大值大于1．

若函数f（x）满足f(

x

-1)=x-2

x

，则f（2）=__________．

函数f（x）满足下列性质：
（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；
（2）图象关于x=2对称；
（3）对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0．
请写出函数f（x）的一个解析式 __________（只要写出一个即可）．

设z₁，z₂∈C，则“z₁、z₂中至少有一个数是虚数”是“z₁-z₂是虚数”的 __________条件．

写出“实数x、y满足条件x+y≥0”的一个充分不必要条件：__________．（答案不唯一）

已知A=[-1，

1

2

]，B={y|y＜cosα}，若“y∈A”是“y∈B”的充分不必要条件，则实数α的取值范围是 __________．