99211 难度：4

已知函数f（x）=sinπx-3（x-1）ln（x+1）-m.
（1）当m=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在[0，1]上存在两个零点x₁，x₂，证明：|x1-x2|≤1-

2m

π+3

．

99212 难度：4

已知函数f（x）=x²-x-lnx.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x₁，x₂是方程ax+f（x）=x²-x（a＞0）的两个不同的实数根，求证lnx₁+lnx₂+2lna＜0．

99213 难度：4

过点A（1，0）作曲线C：y=x^m（x＞0，m＞1，m∈N^*）的切线，切点为B₁，设B₁在x轴上的投影是点A₁；又过点A₁作曲线C的切线，切点为B₂，设B₂在x轴上的投影是点A₂，…依次下去，得到一系列点B₁，B₂，⋯，B_n⋯，点B_n横坐标为a_n．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：an≥1+

n

m-1

．

99214 难度：5

已知函数f（x）=ax-a-lnx,且f（x）的最小值为0．
（1）求a的值；
（2）设函数g（x）=xf（x）．
①求g（x）的极小值点；
②设g（x）的极大值点为x₀，证明

1

e2

＜g(x0)＜

1

4

．

99215 难度：2

已知数列{a_n}是等差数列，S_n是{a_n}的前n项和，a₁₀=16，a₈=10．
（1）判断2024是否是数列{a_n}中的项，并说明理由；
（2）求S_n的最值．

99216 难度：3

已知函数f（x）=x³+ax²+bx-4在点P（2，f（2））处的切线方程为y=x-4．
（1）求a,b的值；
（2）求f（x）的极值．

99217 难度：3

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c过点P（1，2），函数在点P处的切线斜率为4，且x=-1为函数的一个驻点．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间；
（3）若函数g（x）=f（x）+m-1有三个零点，求m的取值范围．

99218 难度：4

已知函数f（x）=sinx+x^-1-2ax.
（1）当x＞0时，证明：f（x）+2ax+1＜e^x+x^-1；
（2）若函数f（x）在（0，π）上只有一个零点，求实数a的取值范围．

99219 难度：4

已知函数f（x）=e^x+sinx+cosx-2．
（1）求y=f（x）在x=0处的切线方程；
（2）若对任意的x＞0，f（x）＞ax恒成立，求a的取值范围．

99220 难度：2

甲射击命中目标的概率是

1

2

，乙射击命中目标的概率是

1

3

，丙射击命中目标的概率是

1

4

，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为__________．