在△ABC中，a²+c²-b²=ac,D是AC边上的点，CD=1，AD=BD=3．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求tanA的值；
（Ⅲ）求△BCD的面积．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2a-b=2ccosB．
（1）求C；
（2）设AB边上的高为CD，且CD=1，求△ABC面积的最小值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,满足sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC．
（1）求B；
（2）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且（a+c）（sinA+sinC）=bsinB+3asinC．
（1）求角B的大小；
（2）若AC边上中线长为

7

2

，a=2，求△ABC的面积．

已知如图：A、B、D、E四点共圆，∠ABD=60°，AE=2，AB=2，cos∠EDA=

5 7

14

．
（1）求BD的长度；
（2）若∠BCD=135°，求△BCD区域面积的最大值．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，P，O分别是上、下底面的中心，E是AB的中点，AB=kAA₁．
（1）当k=

2

时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（2）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心．

马尔可夫链是因俄国数学家安德烈•马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第n+1次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第n-1，n-2，n-3，…次状态是“没有任何关系的”．现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球．从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行n（n∈N^*）次操作后，记甲盒子中黑球个数为X_n，甲盒中恰有1个黑球的概率为a_n，恰有2个黑球的概率为b_n．
（1）求X₁的分布列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求X_n的期望．

如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，二面角S-AB-D为直二面角，∠SAB=∠SBA，点M为线段AD的中点．
（1）证明：SD⊥MC；
（2）若SA=AB，点N是线段BD上靠近点B的三等分点，求直线SA与平面SMN所成角的正弦值．

某城市统计该地区人口流动情况，随机抽取了100人了解他们端午节是否回老家，得到如下不完整的2×2列联表：

	回老家	不回老家	总计
60周岁及以下	5		60
60周岁以上		25
总计			100

（1）完成以上2×2列联表；
（2）根据小概率值α=0.001的χ²独立性检验，能否认为回老家过节与年龄有关？
参考公式：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.
参考数据：

P（χ2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕．某地方体育台组织球迷对德国、西班牙、阿根廷、巴西四支热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜．
（1）若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；
（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择德国队的概率为

1

3

，男球迷选择德国队的概率为

2

5

，记ξ为三人中选择德国队的人数，求ξ的分布列和数学期望．