设函数f(x)=sin(2x-

π

6

)+2cos2x-1．
（1）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域；
（2）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=

1

2

，

2

a=

3

b，c=1+

3

，求△ABC的面积．

如图，某小区有一块空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘△AEF，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且∠EAF=

π

4

．
（1）若BE=10

2

，求EF的值；
（2）为节省投入资金，小池塘△AEF的面积需要尽可能的小．设∠EAB=θ，试确定θ的值，使得△AEF的面积取得最小值，并求出△AEF面积的最小值．

已知△ABC中，a,b,c是角A，B，C所对的边，asin

A+C

2

=bsinA，且a=1．
（1）求角B；
（2）若AC=BC，在△ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使ADE沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，设BP=x,AD=m,试求m关于x的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，求AD的最小值并求此时x的值．

如图，为测量鼓浪郑成功雕像AB的高度及景点C与F之间的距离（B，C，D，F在同一水平面善个，雕像垂直该水平面于点B，且B，C，D三点共线），某校研究性学习小组同学在C，D，F三点处测得顶点A的仰角分别为45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（

3

-1）米
（1）求雕像AB高度；
（2）求景点C与F之间的距离．

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=20m,在点C测得塔顶A的仰角为30°，求塔高AB．

某地计划在一直角三角形空地上修建一个公园，如图所示，∠ACB=

π

2

，AC=300米，BC=200米，计划在空地中一点P处搭建一个花坛，从A，B，C三个入口各铺设一条直线小路通往花坛．
（1）△PBC是以P为直角顶点的等腰直角三角形别从A，B两个入口赏花，哪条路更近，近的路比远的路可以少走多少米？（结果精确到1米，

2

≈1.414，

5

≈2.236）
（2）园区计划将△PBA区域打造成，天然氧吧绿地，若∠BPA=

2π

3

，该如何设计使绿地的面积最大，最大面积是多少平方米？

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sin（2A+B）=2sinA（1-cosC）．
（1）证明：b=2a；
（2）点D是线段AB上靠近点B的三等分点，且CD=AD=1，求△ABC的周长．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a（cosB+cosC）+（b+c）cos（B+C）=0．
（1）求A；
（2）若D为线段BC延长线上的一点，且BA⊥AD，BD=3CD，求sin∠ACD．

已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,c=a(cosB+

1

2

sinB)．
（1）求sinA；
（2）若△ABC的面积为1，且_____（在下面两个条件中任选一个），求△ABC的周长．
①a=2；②a=2c.
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知函数f(x)=2sinxcosx+

3

(sin2x-cos2x)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=2，f(A)=

3

，求△ABC周长的最大值．