数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018-2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018-2022对应的代码分别为1-5．

年份代码x	1	2	3	4	5
车载音乐市场规模y	2.8	3.9	7.3	12.0	17.0

（1）由上表数据知，可用指数函数模型y=a•b^x拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a,b的值精确到0.1）；
（2）综合考虑2023年及2024年的经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y关于x的回归方程后，通过修正，把b-1.3作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市场规模及修正后的年平均增长率预测2024年的中国车载音乐市场规模．
参考数据：

v	5 i=1 xivi	e0.524	e0.472
1.94	33.82	1.7	1.6

其中v_i=lny_i，

v

=

1

5

5

i=1

vi．
参考公式：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线

̂

v

=

α

+

β

u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

β

=

n i=1 uivi-n u v

n i=1 u 2 i -n u 2

，

α

=v-

β

u．

已知二项式(2-

x

)n的展开式中共有10项．
（1）求展开式的第5项的二项式系数；
（2）求展开式中含x⁴的项．

（1）已知(

3	x

-

2

x

)n的展开式中的“二项式系数之和”比“各项系数之和”大255，求n的值；
（2）求(

3	x

-

2

x

)8展开式所有的有理项；
（3）求(

3	x

-

2

x

)8展开式中系数最大的项．

宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市．为了统计智算中心的算力，先从全市n个大型机房和5个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为

2

9

．
（1）求n的值；
（2）若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望．

甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得-1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为

1

2

，甲扑到乙踢出球的概率为

1

2

，乙扑到甲踢出球的概率

1

3

，且各次踢球互不影响．
（1）经过1轮踢球，分别求甲、乙进球的概率；
（2）经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；
（3）经过10轮踢球，请直接写出甲最有可能进球的个数．

2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行．关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位．某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如表：（注：活动开始的第i天记为x_i，第i天到访的人次记为y_i，i=1，2，3，…）

xi（单位：人次）	1	2	3	4	5	6	7
yi（单位：人次）	12	22	42	68	132	202	392

（1）根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为y=c•d^x（c,d均为大于零的常数）．请根据统计数据及上表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；
（2）该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼层的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施．统计结果如表：

类别	A类	B类	C类
频率	0.4	0.2	0.4

从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量X为被抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据：其中v_i=lgy_i，

v

=

1

7

7

i=1

vi=1.84，

7

i=1

xivi=58.55，10^0.84≈6.9；
参考公式：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线

̂

v

=

̂

α

+

̂

β

u的斜率和截距的最小一乘估计公式分别为：β=

n i=1 (ui- u )(vi- v )

n i=1 (ui- u )2

=

n i=1 uivi-n u v

n i=1 u 2 i -n u 2

，

̂

α

=

v

-

̂

β

u

．

如图，将三棱锥A-BCD的侧棱AB放到平面α内，AC⊥CB，AB⊥BD，AC=CB，AB=BD，平面ABC⊥平面ABD．
（1）证明：平面ACD⊥平面BCD．
（2）若AB=2，平面ABD与平面α夹角的正切值为

1

2

，求平面ACD与平面α夹角的余弦值．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=CC₁=1，E为AA₁的中点，F为BC₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：CF⊥平面ABC₁；
（3）求直线A₁C₁与平面ABC₁所成的角．

（1）计算a=

C

2n-1 5n

-

A

4n-5 9-n

（n∈N^*）的值，并求7²⁰²³除以8的余数m；
（2）以（1）为条件，若等差数列{a_n}的首项为a,公差d是(

1

7x

-

7

x

3

4

)m的常数项，求数列{a_n}前n项和的最小值．

为丰富中学生校园文化生活，某中学社团联合会设立了“数学社”．在某次社团活动中，数学社组织同学进行数学答题有奖游戏，参与者可从A，B两类数学试题中选择作答．答题规则如下：
规则一：参与者只有在答对所选试题的情况下，才有资格进行第二次选题，且连续两次选题不能是同一类试题，每人至多有两次答题机会；
规则二：参与者连续两次选题可以是同一类试题，答题次数不限．
（1）小李同学按照规则一进行答题．已知小李同学答对A类题的概率均为0.8，答对一次可得1分；答对B类题的概率均为0.5，答对一次可得2分．如果答题的顺序由小李选择，那么A，B两类题他应优先选择答哪一类试题？请说明理由；
（2）小王同学按照规则二进行答题，小王同学第1次随机地选择其中一类试题作答，如果小王第1次选择A类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.5；如果第1次选择B类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.8．求小王同学第2次选择A类试题作答的概率．