如图是一个正方体的侧面展开图，A，C，E，F是顶点，B，D是所在棱的中点，则在这个正方体中，下列结论正确的是（　　）

若(1-2x)2023=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a2023x2023(x∈R)，则（　　）

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱A₁D₁，AA₁的中点，G为线段B₁C上一个动点，则（　　）

设离散型随机变量X，非零常数a,b,下列说法正确的有（　　）

设A，B为同一随机试验的两个随机事件，若P(B)=0.5，P(A|B)=0.2，P(A|

B

)=0.4，则（　　）

人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大．人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策．基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验．若多次试验直到摸出红球，则试验结束．假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为

1

2

（先验概率）．
（1）求首次试验结束的概率；
（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整．
①求选到的袋子为甲袋的概率，
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球．请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大．

铅球起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动．现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛，后逐渐形成体育运动项目．男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目．为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动，某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试，测试结果表明所有高一男生的成绩X（单位：米）近似服从正态分布N（9，σ²），且P(X＜7.4)=

1

15

，P(10＜X＜10.6)=

1

10

．
（1）若从所有高一男生中随机挑选1人，求他的推铅球测试成绩在（8，10）范围内的概率；
（2）从所有高一男生中随机挑选4人，记这4人中推铅球测试成绩在（8，10）范围内的人数为Y，求Y的分布列和方差；
（3）某高一男生进行推铅球训练，若推n（n为正整数）次铅球，期望至少有21次成绩在（8，10）范围内，请估计n的最小值．

机动车辆保险即汽车保险（简称车险），是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险．机动车辆保险一般包括交强险和商业险两部分，其中商业险包括基本险和附加险．经验表明新车商业险保费y（单位：元）与购车价格x（单位：元）近似满足函数y=7×10^-3x+1300，且上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率．佛山市某机动车辆保险公司将上一年的出险次数与下一年的保费倍率的具体关系制作如下表格：

上一年出险次数	0	1	2	3	4	5次以上（含5次）
下一年保费倍率	85%	100%	125%	150%	175%	200%
连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折

王先生于2021年3月份购买了一辆30万元的新车，一直到2022年12月没有出过险，但于2023年买保险前仅出过两次险．
（1）王先生在2023年应交商业险保费多少元？
（2）保险公司计划为前来续保的每一位车主提供抽奖的机会，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励100元的奖券，抽到黑球则奖励50元的奖券，第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励50元的奖券，车主所获得的奖券可以抵扣续保费．为了激励车主谨慎驾驶，保险公司规定：上一年没有出险的车主可以抽奖6次，车主每增加一次出险就减少一次抽奖机会．记车主第i次抽奖所得的奖券数额Xi(i∈N*)的数学期望为E（X_i）．
（i）写出E（X_i-1）与E（X_i）的递推关系式（其中i≥2且i∈N^*）；
（ii）若按照保险公司的计划，且王先生不放弃每一次抽奖机会，王先生在2023年续保商业险时，实际支付保费的期望值为多少？

4名男生和4名女生（包含甲、乙）站成一排表演节目．
（Ⅰ）若这4名女生不能相邻，有多少种不同的排法？
（Ⅱ）甲乙必须相邻，有多少种不同的排法？
（Ⅲ）若甲不能站在左端，乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

如图，在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD．
（1）证明：平面PAB⊥平面PBC．
（2）若AB=3，AD=5，E为侧棱PB上一点，且BE=2PE，若CE与底面ABCD所成的角大于60°，求PA的取值范围．