如图，已知在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为CD₁和CB的中点，则（　　）

给出下列4个命题，其中正确的命题是（　　）

苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息．词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中正确的是（　　）

设直线m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（　　）

已知两条直线m,n,两个平面α，β．下列说法正确的是（　　）

如果无穷等比数列{a_n}所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q=__________．

法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：

x2

2

+y2=1，则C的蒙日圆O的方程为 __________；在圆（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）上总存在点P，使得过点P能作椭圆C的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是 __________．

已知直线x=2m与双曲线C：

x2

m2

-

y2

n2

=1(m＞0，n＞0)交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若△BDE的内心到y轴的距离不小于

3

2

m，则双曲线C的离心率取值范围是 __________．

当x＞0时，函数f（x）=2-e^x+mx²有两个极值点，则实数m的取值范围__________．

函数f(x)=

lnx

x

+1的单调增区间为 __________．