99051 难度：3

已知函数f（x）=lnx-x+m,若存在x∈[

1

e

，e]，使f（x）≤0，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．(-∞，1+ 1 e ]

C．（-∞，e-1]

D．（-∞，e]

99052 难度：2

已知函数f（x）=cosx-4x,则f′(

π

2

)=（　　）

A．-5

B．-10

C．-3

D．-6

99053 难度：2

已知函数f（x）=e^x-2x,则f'（2）=（　　）

A．e2-4

B．e2-2

C．e2+e

D．e2+2

99054 难度：2

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=λ⋅2ⁿ-2，则λ=（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

99055 难度：2

已知函数f(x)=

x

在点x=x₀处的切线的倾斜角是

π

4

，则x₀的值为（　　）

A． 1 4

B． 1 2

C． 2 2

D．1

99056 难度：3

已知直线y=3与曲线C：x²+2py=0的两个公共点之间的距离为4

6

．
（1）求C的方程；
（2）设P为C的准线上一点，过P作C的两条切线，切点为A，B，直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，直线AB的斜率为k₀.证明：k₁•k₂为定值，且k₁，k₀，k₂成等差数列．

99057 难度：4

设函数f（x）=e^x-（ax-1）ln（ax-1）+（a+1）x（e为自然常数）．
（1）当a=1时，求F（x）=e^x-f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[

1

e

，1]上单调递增，求实数a的取值范围．

99058 难度：4

已知函数f（x）=ax²+（a-2）x-xlnx.
（1）设a=0；
①求y=f（x）单调区间；
②试问f（x）有极大值还是极小值？并求出该极值．
（2）若f（x）在（0，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．

99059 难度：3

已知函数f（x）=xe^x-a.
（1）讨论函数f（x）在[-2，1]上的零点个数；
（2）当a=0且x∈（-1，0）⋃（0，+∞）时，记M(x)=[

f(x)

x

-1•

ln(x+1)

x2

，探究M（x）与1的大小关系，并说明理由．

99060 难度：3

已知A（-2，0）是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左顶点，过点D（1，0）的直线l与椭圆C交于P，Q两点（异于点A），当直线l的斜率不存在时，|PQ|=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△APQ面积的取值范围．