方山双塔位于台州市黄岩区九峰公园内紫云峰之巅．南宋宝章阁直学士章雄飞《游九峰寺》诗中赞道：“九峰突地三千丈，双塔攒空十二层”．为了测量南塔高度，某同学设计了如下测量方法：先在塔底平台A点处测得塔底中心O在北偏西70°方向，塔顶仰角的正切值为

3

2

，再走到距离A点25米的点B处，测得点O在北偏东80°方向，塔顶仰角为

π

6

，则该塔的高度为 __________米．

如图所示，在四边形ABCD中，已知BA⊥AD，AB=10，BC=5

6

，∠BAC=60°，∠ADC=135°，CD=__________．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=x,b=10，cosA=

3

5

，则使该三角形有唯一解的x的值可以是 __________．（仅需填写一个符合要求的数值）

△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a=b,c²=2b²（1-sinC），则C=__________．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a,b,c,B=

π

3

，b=2

3

，若△ABC有且仅有一个解，则a-c的取值范围是 __________．

“一部剧带火一座城”，五一期间，我市的地标建筑——中国南北分界线雕塑成为了网红打卡地，某校数学课外兴趣小组，拟借助所学知识测量该建筑的高度．记该雕塑的最高点为点A，其在地面的投影点为点H，在点H南偏西60°方向的点B处测得点A的仰角为60°，在点H正东方向的点C处测得点A的仰角为45°，点B，C相距

40 21

3

米，则该雕塑的高度为 __________米．

设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知c=1且2sinAcosB=asinA-bsinB+

1

4

bsinC，tan∠BAD=

2 3

3

．则AD=__________．

一个人骑自行车由A地出发向东骑行了9km到达B地，然后由B地向南偏东30°方向骑行了6km到达C地，再从C地向北偏东30°骑行了16km到达D地，则A，D两地位移长为 __________．

已知△ABC的内解A，B，C所对的边分别为a,b,c,且b=7，c=5，cosA=

3

5

，则C=__________；若△ABC内有一点P，使得sin∠APC=

4

5

，sin∠BPC=

2

2

，则tan∠PBC=__________．

已知锐角△ABC中，

a2-b2

c2

=2cosC，则

a

2bcos2B

的取值范围 __________．