已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足下列3个条件：①f（x）的图象过坐标原点；②对于任意x∈R都有f(

1

2

+x)=f(

1

2

-x)；   ③对于任意x∈R都有f（x）≥x-1，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x）+x|x-4m|-x²+5x，（其中m为参数）
①求函数g（x）的单调区间；
②设m＞1，函数g（x）在区间（p，q）上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围．
（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）

已知函数f（x）=

1

3

x³-4x+

1

3

的定义域为[-3，4]．
（1）求函数y=f（x）的最大值和最小值；
（2）试求函数y=f（x）的零点个数．

已知函数f（x）=log₄（7+6x-x²）．
（1）求函数的定义域：
（2）求函数的单调递增区间

设函数f（x）=lg

a

x+1

，（a∈R），且f（1）=0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的定义域；
（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

已知函数f（x）=3x2-2x+3．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的值域．

已知函数f（x）=|x-1|+a|x-2|（a为实数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值．
（Ⅱ）若a＞1，解不等式f（x）≤a．

已知函数f（x）=|2x+a|，g（x）=|x-1|．
（Ⅰ）若f（x）+2g（x）的最小值为1，求实数a的值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+g（x）＜1的解集包含[

1

2

，1]，求实数a的取值范围．

已知f（x）=log

1

2

（x²-ax-a）．
（1）当a=-1时，求f（x）的单调区间及值域；
（2）若f（x）在（-∞，-

1

2

）上为增函数，求实数a的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a，b是实数），x∈R，若f（-1）=4，且方程f（x）+4x=0有两个相等的实根．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[

1

2

，t](t＞

1

2

)上的最小值．

设函数f（x）=|x-a²|+|x+b²|（a，b∈R）．
（Ⅰ）若a=1，b=0，求f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为8，求a+b的最大值．