991 难度：3

已知函数f（x）=|2x-a|，g（x）=|bx+1|．
（1）当b=1时，若

1

2

f(x)+g(x)的最小值为3，求实数a的值；
（2）当b=-1时，若不等式f（x）+g（x）＜1的解集包含[

1

2

，1]，求实数a的取值范围．

992 难度：3

设函数f(x)=log2(

1+x

1-ax

)（a∈R），若f(-

1

3

)=-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）g(x)=log

2

1+x

k

，当x∈[

1

2

，

2

3

]时，f（x）≤g（x）有解，求实数k的取值集合．

993 难度：3

已知函数f（x）=x+

m

x

的图象过点P（1，5）
（1）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；
（2）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．

994 难度：3

设函数f（x）=

x+2

x-1

．
（1）用定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数；
（2）求f（x）在区间[3，5]上的最值．

995 难度：3

如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为线段AB的中点，动点P从B出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，运动至A点时终止．设∠BOP=x，OP=d，将d表示为x的函数d=f（x）．下列命题中正确的是（　　）

A．f（x）有最小值1	B．f（x）有最大值 2
C．f（x）有3个极值点	D．f（x）有4个单调区间

996 难度：3

关于函数f（x）=x²（lnx-a）+a，以下4个结论中正确结论是（　　）

A．∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0	B．∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0
C．∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0	D．∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0

997 难度：3

已知函数f（x）=（x²-2x）e^x，关于f（x）的性质，以下四个推断中推断正确的是（　　）

A．f（x）的定义域是（-∞，+∞）

B．函数f（x）是区间（0，2）上的增函数

C．f（x）是奇函数

D．函数f（x）在x= 2 上取得最小值

998 难度：3

已知函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），以下四个命题中真命题是（　　）

A．∀x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x）

B．∀x1，x2∈（-1，1）且x1≠x2，有 f(x1)-f(x2) x1-x2 ＞0

C．∀x1，x2∈（0，1），有f( x1+x2 2 )≤ f(x1)+f(x2) 2

D．∀x∈（-1，1），|f（x）|≥2|x|

999 难度：3

下列函数中在区间（0，1）上单调递减的函数是（　　）

A．y=x 1 2	B．y=log 1 2 (x+1)
C．y=|x-1|	D．y=2x+1

1000 难度：3

已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．下列四个函数中为“三角形函数”的是（　　）

A．f（x）=lg（x+1）（x＞0）	B．f（x）=4-cosx
C．f(x)=x 1 2 (1≤x≤16)	D．f(x)= 3x+2 3x+1