1001 难度：3

已知函数f（x）=2x，g（x）=x²-ax，对于不相等的实数x₁，x₂，设m=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

，n=

g(x1)-g(x2)

x1-x2

，现有如下命题中真命题是（　　）

A．对于不相等的实数x1，x2，都有m＞0

B．对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有n＞0

C．对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有m=n

D．存在实数a，对任意不相等的实数x1，x2，都有m=n

1002 难度：3

已知函数f（x）=

4

3

•

|x-1|

x2+3

，g（x）=asin（

π

3

x+

3

2

π）-2a+2（a＞0），下列结论中正确的为（　　）

A．函数f（x）的值域为[0， 2 3 ]

B．函数g（x）在[0，1]上是增函数

C．对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解

D．若∃x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是： 4 9 ≤a≤ 4 5

1003 难度：3

已知函数f（x）的定义域为R，且对于任意x∈R，都有f（x）=f（-x）及f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x₁、x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0成立．下列四个结论中正确命题是（　　）

A．f（2）=0

B．函数f（x）在区间[-6，-4]上为增函数

C．直线x=-4是函数f（x）的一条对称轴

D．方程f（x）=0在区间[-6，6]上有4个不同的实根

1004 难度：3

已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|，如下几个命题中正确命题为（　　）

A．该函数为偶函数

B．该函数最小正周期为π

C．该函数值域为[1， 2 ]

D．该函数单调递增区间为[ kπ 2 ， π 4 + kπ 2 ]，k∈Z

1005 难度：3

已知函数f（x）=

cos(πx-π)

2x+22-x

（x∈R），下面四个命题中真命题是 （　　）

A．函数f（x）的图象一定关于某条直线对称

B．函数f（x）在R上是周期函数

C．函数f（x）的最大值为 1 4

D．对任意两个不相等的实数x1，x2∈(0，   3 2 )，都有 f(x1)-f(x2) x1-x2 ＞ 1 10 成立

1006 难度：3

已知函数f（x）=x+sin2x．以下四个命题中正确命题有 （　　）

A．∀x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立

B．∃k∈R，使方程f（x）=k有四个不相等的实数根

C．函数f（x）的图象存在无数个对称中心

D．若数列{an}为等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π

1007 难度：3

下列函数中在区间（0，1）内单调递减的是（　　）

A．y=x 1 2

B．y=21-x

C．y=ln（x+1）

D．y=|1-x|

1008 难度：3

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b，（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）
对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．如下命题中正确的是（　　）

A．函数g（x）=-2是函数f(x)= lnx，x＞0 1，x≤0 的一个承托函数

B．函数g（x）=x-1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数

C．若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]

D．值域是R的函数f（x）不存在承托函数

1009 难度：3

已知不等式e^x≥x+1，对任意的x∈R恒成立．以下命题中真命题的有（　　）

A．对∀x∈R，不等式e-x＞1-x恒成立

B．对∀x∈（0，+∞），不等式ln（x+1）＜x恒成立

C．对∀x∈（0，+∞），且x≠1，不等式lnx＜x-1恒成立

D．对∀x∈（0，+∞），且x≠1，不等式 lnx x+1 + 1 x ＞ lnx x-1 恒成立

1010 难度：3

如图，直线AB与单位圆相切于点O，射线OP从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转分入过程中，记∠AOP=x（0＜x＜π），OP经过的单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S，记S=f（x），对函数f（x）有如下四个判断，其中判断正确的是（　　）

A．当x= 3π 4 时，S= 3π 4 + 1 2

B．x∈（0，π）时，f（x）为减函数

C．对任意x∈（0， π 2 ），都有f（ π 2 -x）+f（ π 2 +x）=π

D．对任意x∈（0， π 2 ），都有f（ π 2 +x）=f（x）+ π 2