已知函数h（x）=|x-m|，g（x）=|x+n|，其中m＞0，n＞0．
（1）若函数h（x）的图象关于直线x=1对称，且f（x）=h（x）+|2x-3|，求不等式f（x）＞2的解集．
（2）若函数φ（x）=h（x）+g（x）的最小值为2，求

1

m

+

1

n

的最小值及其相应的m和n的值．

已知函数f（x）=

2x-1

x+1

．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，17]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=a-

1

x

．
（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）在区间[

1

2

，4]上取得的最大值为5，求实数a的值．

设函数f（x）=

a-x，x≤1 a(x-1)(x-a)，x＞1

．
（1）当a=-2时，求f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求不等式f（x）＞0的解集．

求函数y=4^x-2^x+1+5在区间[-1，3]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），其中a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）有最小值而无最大值，求f（x）的单调增区间．

已知函数f（x）=2^x-

1

2x

．
（1）判断f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（2）解关于x的不等式f（log₂x）＜f（1）．

已知函数f（x）=ax²-x+1-a．
（1）当a=1时，求函数y=f（x）在[-3，3]上的最大值与最小值．
（2）当a＞0时，记g(x)=

f(x)

x

，若对任意x₁，x₂∈[-3，-1]，总有|g(x1)-g(x2)|≤a+

1

3

，求a的取值范围．

已知函数f（x）=mx²-2mx+1+n（m，n∈R，m≠0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．
（1）求m，n的值；
（2）若n≥0，若关于x的方程f（|e^x-1|）-3k|e^x-1|+2k=0（其中e为自然对数的底数）有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等．某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量y（单位：万件）与售价x（单位：元）之间满足函数关系y=

14- x 2 ， 6≤x≤16 22-x， 16＜x≤21

，A的单件成本C（单位：元）与销量y之间满足函数关系C=

30

y

．
（1）当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？
（2）当产品A的售价为多少时，总利润最大？（注：总利润=销量×（售价-单件成本））