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高中数学
98951
难度：4
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，点P在侧面BB
1
C
1
C（包含边界）内运动，则下列结论正确的有（ ）
A．直线BD
1
⊥平面A
1
C
1
D
B．二面角B
1
-CD-B的大小为
π
2
C．过三点P，A
1
，D的正方体的截面面积的最大值为
2
a
2
D．三棱锥B
1
-A
1
C
1
D的外接球半径为
3
a
98952
难度：3
上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质．如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，设矩形ABCD和A
1
B
1
C
1
D
1
的中心分别为O
1
和O
2
，若O
1
O
2
⊥平面ABCD，O
1
O
2
=6，AB=10，AD=2
7
，A
1
B
1
=8，A
1
D
1
=4，AB∥A
1
B
1
，BC∥B
1
C
1
，AD∥A
1
D
1
，CD∥C
1
D
1
，则（ ）
A．这个六面体是棱台
B．该六面体的外接球体积是288π
C．直线AC与A
1
C
1
异面
D．二面角A-BC-C
1
的余弦值是
37
37
98953
难度：2
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．则（ ）
A．CD⊥AN
B．BD⊥PC
C．PB⊥平面ANMD
D．BD与平面ANMD所成的角为30°
98954
难度：2
下列说法中正确的是（ ）
A．分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的
B．正态分布N（1，9）在区间（-1，0）和（2，3）上取值的概率相等
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
D．若一组数据1、a、2、3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2
98955
难度：2
已知（2-x）
8
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
8
x
8
，则（ ）
A．a
0
=2
8
B．a
1
=2
10
C．a
1
+a
2
+…+a
8
=-2
8
D．展开式中所有项的二项式系数的和为2
8
98956
难度：3
下列说法正确的有（ ）
A．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立
B．若随机变量
X∼B(9，
1
3
)
，则方差D（3X+2）=8
C．若随机变量X∼N（1，σ
2
），P（X＜4）=0.79，则P（X＜-2）=0.21
D．以模型y=ce
kx
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,求得线性回归方程为
̂
z
=-4x+4
，则c,k的值分别是e
4
和-4
98957
难度：3
已知随机变量X的分布列为P（X=0）=0.2，P（X=1）=a,P（X=2）=0.2，则（ ）
A．a=0.6
B．E（X）=1
C．E（2X+1）=2
D．D（2X+3）=1.6
98958
难度：3
设离散型随机变量X的概率分布列如表，若E（X）=1，Y=2X+1，则下列各式正确的是（ ）
X
-1
0
6
P
1
2
a
b
A．P（X=6）=
1
4
B．a=b=
1
4
C．E（Y）=3
D．D（Y）=34
98959
难度：3
如图，在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面边长
AB=
2
，侧棱长
A
A
1
=
3
，P为底面ABCD内的动点，且A
1
P与BB
1
所成角为30°，则下列命题正确的是（ ）
A．动点P的轨迹长度为
π
2
B．当B
1
P∥平面A
1
C
1
D时，B
1
P与平面A
1
C
1
D的距离为
7
3
C．直线C
1
P与底面ABCD所成角的最大值为
π
3
D．二面角P-A
1
C
1
-D的范围是
[
π
12
，
π
4
]
98960
难度：3
一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过，第一次从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中，记此时盒子中已使用过的球的个数为X，第二次从盒子中任取2个球，设其中新球的个数为随机变量Y，则（ ）
A．X的所有可能取值是3，4，5
B．E（X）=
34
7
C．P（Y=2|X=5）=
1
21
D．P（Y=2）=
20
147
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