已知（1+i）²z=2+3i,则z=（　　）

已知复数z=i•（2+i），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（　　）

复数z=-1+2i,则

z

=（　　）

等差数列{an}(n∈N*)中，a₁，a₂，a₃分别是如表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在如表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	5	8	2
第二行	4	3	12
第三行	16	6	9

（1）请选择一个可能的{a₁，a₂，a₃}组合，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记（1）中您选择的{a_n}的前n项和为S_n，判断是否存在正整数k,使得a₁，a_k，S_k+2成等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由．

已知点F（1，0），P为平面内一动点，以PF为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C．
（1）求C的方程；
（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于的直线交x轴于点N．当四边形MANB的面积最小时，求l的方程．

已知双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（

3

，0），渐近线与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）交于点(1，

2

2

)．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）设A是C₁与C₂在第一象限的公共点，作直线l与C₁的两支分别交于点M，N，使得AM⊥AN．
（i）求证：直线MN过定点；
（ii）过A作AD⊥MN于D．是否存在定点P，使得|DP|为定值？如果有，请求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．

已知

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F，A，B是椭圆上关于原点O对称的两个动点，当点A的坐标为(-1，

14

2

)时，△ABF的周长恰为7

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点F作直线l交椭圆于C，D两点，且CD∥AB，求△ACD面积的最大值．

已知函数f（x）=1+lnx+kx（k∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数F(x)=|ex-

f(x)

x

|的最小值为0，求实数k的取值范围．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）经过点P（4，2），双曲线C的右焦点F到其渐近线的距离为2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知Q（0，-2），D为PQ的中点，作PQ的平行线l与双曲线C交于不同的两点A，B，直线AQ与双曲线C交于另一点M，直线BQ与双曲线C交于另一点N，证明：M，N，D三点共线．

已知函数f(x)=

x2+1

x

-alnx(a＞0)．
（1）若a=

3

2

，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个不相等的零点x₁，x₂，极值点为x₀，证明：
（i）e＜a＜x₀＜a+1；
（ii）x₁+x₂＞2a；
注：e为自然对数的底数，e=2.71828⋯．