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高中数学
98731
难度:2
已知函数
f(x)=(1-2x
)
6
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+…+
a
6
x
6
(a
i
∈R,i=0,1,2,3,…,6)的定义域为R,则( )
A.a
0
+a
1
+a
2
+…+a
6
=-1
B.a
1
+a
3
+a
5
=-364
C.a
1
+2a
2
+3a
3
+…+6a
6
=12
D.f(5)被8整除余数为1
98732
难度:2
设x为正整数,若
C
x
7
=
C
2x-2
7
,则x=( )
A.2
B.3
C.4
D.5
98733
难度:2
下列结论正确的是( )
A.若变量y关于变量x的回归直线方程为
̂
y
=2x+m
,且
x
=m
,
y
=6
,则m=2
B.若随机变量ξ的方差D(ξ)=2,则D(2ξ+1)=4
C.若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为r
A
=0.97,r
B
=-0.99,则B组数据比A组数据的相关性较强
D.残差平方和越小,模型的拟合效果越好
98734
难度:2
下列判断正确的是( )
A.E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=2D(X)
B.如果两个变量的相关性越强,则相关系数r就越接近于1
C.线性回归直线
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
必经过点(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),…(x
n
,y
n
)的中心点
(
x
,
y
)
D.若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ
2
),P(ξ≤4)=0.79,则P(ξ≤-2)=0.21
98735
难度:3
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点P在线段B
1
C上运动,则下列结论正确的是( )
A.直线BD
1
⊥平面A
1
C
1
D
B.三棱锥P-A
1
C
1
D的体积为定值
C.异面直线AP与A
1
D所成角的取值范围是
[
π
4
,
π
2
]
D.直线C
1
P与平面A
1
C
1
D所成角的正弦值的最大值为
6
3
98736
难度:3
总和生育率有时也简称生育率,是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和.它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下,在育龄期间生育的子女总数.为了了解中国人均GDPx(单位:万元)和总和生育率y以及女性平均受教育年限z(单位:年)的关系,采用2012~2022近十年来的数据(x
i
,y
i
,z
i
)(i=1,2,…,10)绘制了散点图,并得到经验回归方程
̂
z
=7.54+0.33x,
̂
y
=2.88-0.41x,对应的决定系数分别为
R
2
1
,
R
2
2
,则( )
A.人均GDP和女性平均受教育年限正相关
B.女性平均受教育年限和总和生育率负相关
C.
R
2
1
<
R
2
2
D.未来三年总和生育率将继续降低
98737
难度:3
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,E是线段PB的中点,F是线段BC上的动点,则以下结论正确的是( )
A.平面AEF⊥平面PAB
B.直线EF与平面PAB所成角正切值的最大值为
2
C.二面角B-AE-F余弦值的最小值为
3
3
D.线段BC上不存在点F,使得PD∥平面AEF
98738
难度:2
下列各式正确的是( )
A.
C
m
n+1
=
C
m
n
+
C
m+1
n
B.
A
n+1
n+1
=
A
n
n+1
C.
r
C
r
n
=n
C
r-1
n-1
D.
A
1
1
+2
A
2
2
+3
A
3
3
+…+n
A
n
n
=
A
n+1
n+1
98739
难度:2
为研究如何合理施用有机肥,使其最大限度地促进某种作物的增产,同时减少对周围环境的污染,某研究团队收集了7组某种有机肥的施用量和当季该种作物的亩产量的数据,并对这些数据进行了初步处理,得到如表所示的一些统计量的值,其中,有机肥施用量为x(单位:千克),当季该种作物的亩产量为y(单位:百千克).
x
1
2
4
6
11
13
19
y
1.9
3.2
4.0
4.4
5.2
5.3
5.4
现有两种模型可供选用,模型I为线性回归模型,利用最小二乘法,可得到y关于x的经验回归方程为
̂
y
=0.17x+
̂
a
,模型II为非线性经验回归方程
̂
y
=c+d
x
,经计算可得此方程为
̂
y
=1.63+0.99
x
,另外计算得到模型I的决定系数R
2
≈0.75和模型II的决定系数R
2
≈0.88,则( )
A.
̂
a
=2.84
B.模型II的拟合效果比较好
C.在经验回归方程
̂
y
=0.17x+
̂
a
中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量
̂
y
一定增加0.17个单位
D.若7组数据对应七个点,则至少有一个点在经验回归直线上
98740
难度:2
已知甲口袋中装有3个红球,1个白球,乙口袋中装有2个红球,1个白球,这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋,再从乙口袋中随机取出1个球.从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件A
1
、A
2
,从乙口袋中取出的球是红球为事件B,则下列结论正确的是( )
A.
P(
A
1
)=
3
4
B.
P(B|
A
2
)=
1
4
C.
P(
A
1
B)=
3
4
D.
P(B)=
11
16
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