已知函数f（x）=e^x-axsinx-x-1，a∈R．
（1）若a=

1

2

，证明：当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0；
（2）讨论函数f（x）在（0，π）上零点个数．

已知函数f（x）=e^x-a-lnx.
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若存在x₀∈[e,+∞），使f（x₀）＜0成立，求a的取值范围．

如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，长半轴的长度与短轴的长度相等，焦距为6，点M（-2，1）是椭圆内一点，过点M作两条斜率存在且互相垂直的动直线l₁，l₂，设l₁与椭圆C相交于点A，B，l₂与椭圆相交于点D，E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求

AD

⋅

EB

的最小值及此时直线AB的方程．

已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx的极大值是20，其导函数y=f'（x）的图象经过点（2，0），（4，0）．如图所示．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求a,b,c的值；
（3）若函数y=f（x）-m有三个零点，求m的取值范围．

已知函数f（x）=

lnx-2

x

+1，g（x）=me^x+f（x）（m∈R，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若对∀x∈（0，+∞），g（x）＜0恒成立，求m的取值范围．

某电影院的一个播放厅的座位如图所示（标黑表示该座位的票已被购买），甲、乙两人打算购买两张该播放厅的票，且甲、乙不坐前两排（　　）

金华某地新开了一条夜市街，每晚平均客流量为2万人，每晚最多能接纳的客流量为10万人，主办公司决定通过微信公众号和其他APP进行广告宣传提高营销效果．通过调研，公司发现另一处同等规模的夜市投入的广告费x与每晚增加的客流量y存在如下关系：

x/万元	1	2	3	4	5	6
y/千人	5	6	8	9	12	20

参考数据：

y

=10，

6

i=1

xiyi=257，

6

i=1

x

2 i

=91，

6

i=1

2i=126，

6

i=1

(2i)2=5460，

6

i=1

2iyi=1906
附：一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式：

̂

b

=

n i=1 x1y1-n x ⋅ y

n i=1 x 2 1 -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

现用曲线C：y=c₁+c₂×2^x拟合变量x与y的相关关系，并利用一元线性回归模型求参数c₁，c₂的最小二乘估计（精确到0.1），依所求回归方程C为预测依据，则（　　）

已知（2x-5）⁹=a₀+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+a₃（x-2）³+…+a₉（x-2）⁹，则下列结论成立的是（　　）

若(x2+

2

x

)n(n∈N*)展开式中二项式系数和为64，下列结论正确的是（　　）

某同学在高二年级所有检测中语文和数学成绩均服从正态分布，记语文成绩为X，数学成绩为Y，且X∼N（110，25），Y∼N（120，36），则下列结论正确的是（　　）