98711 难度：3

已知函数f（x）=e^x+xsinx+cosx-ax-2（a∈R）．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．

98712 难度：4

已知函数f（x）=ae^x-ln（x+2）+lna-2．
（1）若函数f（x）在x=2023处取得极值，求a的值及函数的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．

98713 难度：5

已知函数f(x)=

x+2

ex

+ax-2，其中a为实数．
（1）若a=1，求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值；
（2）若函数f（x）在R上存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．求证：ex2-ex1＞

2

a

-2．

98714 难度：5

设函数f（x）=ae^2x+（1-x）e^x+a（a∈R）．
（1）当a=

e-2

2

时，求g（x）=f'（x）e^2-x的单调区间；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
①求a的取值范围；
②证明：x₁+2x₂＞3．

98715 难度：5

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为

2

x-y=0，且双曲线经过点A（2，2）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点B（1，0）且斜率不为0的直线与C交于M，N两点（与点A不重合），直线AM，AN分别与直线x=1交于点P，Q，求

|PB|

|QB|

的值．

98716 难度：5

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)与坐标轴的交点所围成的四边形的面积为4

3

，E上任意一点到其中一个焦点的距离的最小值为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l：y=kx+m(0≤k≤

3

)交E于M，N两点，O为坐标原点，以OM，ON为邻边作平行四边形OMPN，P在椭圆E上，求|OP|的取值范围．

98717 难度：2

已知函数f(x)=

1

3

x3-x2+1．求：
（1）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）函数y=f（x）在区间[-2，3]上的最值．

98718 难度：2

已知函数f（x）=3x-x³．
（1）求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．

98719 难度：2

已知函数f（x）=x³-（a-3）x²-4ax的图象在x=1处的切线方程为y=bx+2a-2b.
（1）求a,b的值；
（2）求f（x）在[-3，1]上的最值．

98720 难度：3

已知函数g（x）=ax³-3x²+6在x=2处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程g（x）=m在区间[-1，1]只有两解，求实数m的取值范围．