某中学篮球队根据以往比赛统计：甲球员能够胜任前锋，中锋，后卫三个位置，且出场概率分别为0.1，0.5，0.4．在甲球员出任前锋，中锋，后卫的条件下，篮球队输球的概率依次为0.2，0.2，0.7．
（1）当甲球员参加比赛时，求该篮球队某场比赛输球的概率；
（2）当甲球员参加比赛时，在该篮球队输了某场比赛的条件下，求甲球员在这一场出任中锋的概率；
（3）如果你是教练员，应用概率统计的有关知识该如何使用甲球员？

一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4），甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球．设“甲摸到红球”为事件R₁，“乙摸到红球”为事件R₂．
（1）小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件R₁发生的可能性大于R₂发生的可能性．小明的判断是否正确，请说明理由；
（2）判断事件R₁与R₂是否相互独立，并证明．

掷一枚骰子，观察它朝上的点数．设事件A=“点数为1”，B=“点数为偶数”，C=“点数小于3”，D=“点数大于2”，E=“点数是3的倍数”．
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间及上述各事件；
（2）事件A与C，C与D，D与E之间各有什么关系？
（3）用集合形式表示事件

D

，

A

C，

B

⋃C，

D

+

E

．

甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为

2

3

，乙获胜的概率为

1

3

，且各局比赛的胜负互不影响．有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）．
（1）若选择方案一，求甲获胜的概率；
（2）用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一；否则选择方案二．判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由．

已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5．
（1）甲、乙、丙各投篮一次，求甲和乙命中，丙不命中的概率；
（2）甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中的概率；
（3）甲、乙、丙各投篮一次，求至少有一人命中的概率．

一只不透明的口袋内装有大小、质地相同，编号分别为1、2的两个球，从口袋内随机取1个球，记下号码后放回，这样重复取3次球，用有序实数组来表示样本点，如“（1，2，2）”表示第一次取到的是1号球，第二、第三次取到的都是2号球．
（1）请你写出该随机试验的样本空间Ω；
（2）记“前两次取到的号码相同”为事件A，“后两次取到的号码相同”为事件B．
①试判断事件A与事件B是否为相互独立事件；
②求事件A+B的概率P（A+B）．

某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加．除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4．
（1）从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
（2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手分别为一、二、三类棋手的概率．

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求：
（1）进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；
（2）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率．

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

	甲	乙	丙	丁
100	√	×	√	√
217	×	√	×	√
200	√	√	√	×
300	√	×	√	×
85	√	×	×	×
98	×	√	×	×

（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？