某地规划修建公路自行车比赛赛道，其平面示意图为五边形ABCDE，自行车运动员在比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车或救护车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件，所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），线段ED，DC，CB，BA，AE为赛道，∠BCD=∠BAE=

2π

3

，∠CBD=

π

4

，CD=2

6

km,DE=8km.
（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
①∠CDE=

7π

12

；②cos∠DBE=

3

5

．
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE（即BA+AE）最长，最长值为多少？

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,tanA=

sinB+sinC

cosB+cosC

．
（1）求∠A；
（2）M是△ABC内心，b=

3

2

CM，求cos∠ABC．

如图（1）是陕西澄城县三门塔，某中学高一学生数学建模小组在学习了解三角形之后，决定通过实地测量，测出塔的高度，以巩固所学知识，提高动手能力．已知测角仪的高为b,他们通过两种方法测得两组数据：

①如图（2），在A处测得塔顶的仰角为α₁，向塔方向前进a米到达B处，测得塔顶仰角为α₂；
②如图（3），在C处测得塔顶的仰角为β₁，向东前进a米到达D处，测得塔顶仰角为β₂，同时测得
∠C₁O₁D₁=6．
试就两种测量方法分别求出计算塔高PO₁的公式．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且asinA-csinC=（b-c）sinB．
（1）求A的大小；
（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．

已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，sinB+

3

cosB=2sinC，且b＞c.
（1）求A；
（2）若a=

3

，△ABC的周长3+

3

，求△ABC的面积．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a2-c2-

1

2

bc=abcosC．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2

3

，求△ABC周长的取值范围．

已知sin²12°+cos²42°+sin12°cos42°=sin²13°+cos²43°+sin13°cos43°=m,则m=__________．

已知tanθ=3，则cos(2θ+

π

2

)=__________．

已知α∈[0，2π]，sin2α-cos2α=1，则α的取值可以是 __________．（写出一个即可）

函数y=sin²2x的最小正周期为 __________．