在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C的对边，sin²A+sinAsinC+sin²C+cos²B=1．
（1）求角B的大小；
（2）若a=5，b=7，求sinC．

在△ABC中，A，B，C的对边分别是a,b,c,

3

acosB-bsinA=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b=

7

，a+c=5，求△ABC的面积．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足acosB=（3c-b）cosA．
（1）求cosA的值；
（2）若a=2

2

，且△ABC的面积为

2

，求b+c的值．

如图，在平面四边形ABCD中，AC=4，BC⊥CD．
（1）若AB=2，BC=3，CD=

15

，求△ACD的面积；
（2）若∠B=

2π

3

，∠D=

π

6

，求(

3

6

+

1

2

)AD-BC的最大值．

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,2acosB+b=2c.
（1）求A的大小；
（2）若a=3

3

且△ABC的面积为

3

，求sinB+sinC的值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,sin（A-B）=sinC-sinB．
（1）求角A；
（2）若△ABC外接圆的半径为

2 6

3

，求△ABC面积的最大值．

如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=

π

2

，AB=3，BC=2，S△ABC=

3 3

2

且∠ABC为锐角．
（1）求DB；​
（2）求△ACD的面积．

已知△ABC的面积为

3 3

2

，且

AB

⋅

AC

=-3且AB＞AC．
（1）求角A的大小；
（2）设M为BC的中点，且AM=

7

2

，∠BAC的平分线交BC于N，求线段MN的长度．

如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距

6

+

2

海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以2

2

海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以3

2

海里/小时的速度沿着直线追击．
（1）当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里
（2）问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船．

已知函数f(x)=sin(

π

4

+x)sin(

π

4

-x)+

3

sinxcosx．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若f(

A

2

)=1，a=2，求b+c的最大值．