如图，矩形ABCD是圆柱OO₁的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点．
（1）证明：BE⊥平面DAE；
（2）若直线DE与平面ABE所成的角为45°时，证明：平面ABF⊥平面BDE．

我国承诺2030年前达到“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳要采取植树、节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”，做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”．某校为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，团委组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛、复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛，甲、乙、丙三队参加竞赛，已知甲队通过初赛、复赛的概率均为

2

3

，乙队通过初赛、复赛的概率均为

2

3

，丙队通过初赛、复赛的概率分别为p,

4

3

-p，其中0＜p≤

3

4

，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响．
（1）求p取何值时，丙队进入决赛的概率最大；
（2）在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列及均值．

近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式．可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任．某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡．食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造．为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对M，N两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据：

	黄色蜂蜡罐	褐色蜂蜡罐
M品种蜜蜂	40	20
N品种蜜蜂	50	10

（1）依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐是否与蜜蜂种类有关联？
（2）假设要计算某事件的概率P（B），常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A，利用公式：P(B)=P(AB)+P(

A

B)=P(A)•P(B|A)+P(

A

)•P(B|

A

)求解，现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡蠸中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A，第二次抽到M品种蜜蜂为事件B，求P（B）（用a,b表示P（B））
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.
临界值表：

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

某短视频平台的一位博主，其视频以展示乡村生活为主，赶集、抓鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观众，该博主为家乡的某农产品进行直播带货，通过5次试销得到了销量y（单位：百万盒）与单价x（单位：元/盒）的如表数据：

x	6	6.2	6.4	6.6	6.8
y	50	45	45	40	35

（1）根据以上数据，求y关于x的回归直线方程；
（2）在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行调查问卷，其中“体验非常好”的占一半，“体验良好”“体验不满意”的各占25%，然后在所有顾客中随机抽取8人作为幸运顾客赠送礼品，记抽取的8人中“体验非常好”的人数为随机变量η，求η的分布列和方差．​
参考公司：回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，其中

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

参考数据：

5

i=1

xiyi=1369，

5

i=1

x

2 i

=205.2．

如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=8

3

，∠DAB=

π

3

，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折为△A′DE，若F为线段A′C的中点．在△ADE翻折过程中，
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C与面A′ED所成角的正弦值．

为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为

2

5

，高一年级胜高三年级的概率为

1

3

，且每轮对抗赛的成绩互不影响．
（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．

已知(2x+

1

x

)n展开式前三项的二项式系数和为22．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中的常数项；
（Ⅲ）求展开式中各项系数的和．

下列命题为真命题的是（　　）

下列关于复数z=

2

1-i

的四个命题，其中为真命题的是（　　）

已知z=a+2+（a+1）i,a∈R，则下列结论正确的是（　　）