湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为3：2：1，三所学校共有数学强基学生48人，在一次统一考试中，所有学生的成绩平均分为117，方差为21.5．已知甲、乙两所学校的数学强基小组学生的平均分分别为118和114，方差分别为15和21，则丙学校的学生成绩的方差是 __________．

一家水果店的老板为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去10天苹果的日销售量（单位：kg）：83，96，107，91，74，75，94，80，80，100；则该水果店过去10天苹果日销售量的中位数为 __________．

已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为

18

5

，在此基础上获得新数据9，把新数据加入原样本得到样本容量为6的新样本，则该新样本的方差为 __________．

某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如表

甲	8	11	14	15	22
乙	6	7	10	23	24

用S₁²，S₂²分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算两个班学分的方差，S₂²=__________，并由此可判断成绩更稳定的班级是__________班．

求（1-2i）⁵的实部．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AC=AB₁．
（1）证明：AB⊥B₁C．
（2）若AC⊥AB₁，∠CBB1=

π

3

，AB=BC，求平面AB₁C与平面A₁B₁C₁夹角的余弦值．

雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分．某社区拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动．为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如表所示．

分组区间	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70]
人数	30	75	105	60	30
支持态度人数	24	66	90	42	18

（1）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关；

	年龄在50周岁及以上	年龄在50周岁以下	总计
支持态度人数	_____	_____	_____
不支持态度人数	_____	_____	_____
总计	_____	_____	_____

（2）以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁及以上的人中随机抽取4人，记X为4人中持支持态度的人数，求X的分布以及数学期望．
参考数据：P（χ²≥3.841）≈0.05
参考公式：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

某班举行“党史知识”竞赛，共12个填空题，每题5分，满分60分．李明参加该竞赛，其中前9个题能答对，后3个题能答对的概率分别为

1

2

，

1

3

，

1

4

．
（1）求李明最终获得满分的概率；
（2）设李明的最终得分为X，求X的分布列．

被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔•罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动．”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态．某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如表所示．

	喜欢跑步	不喜欢跑步	总计
男生		50	120
女生	30
总计			200

（1）分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
（2）能否有99%的把握认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.
参考数据：

a=P（χ2≥k）	0.10	0.05	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球．
（1）求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；
（2）用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列．