偶函数f（x）定义域为(-

π

2

，

π

2

)，其导函数为f′（x），若对∀x∈[0，

π

2

)，有f′（x）cosx＜f（x）sinx成立，则关于x的不等式2f(x)＜

f( π 3 )

cosx

的解集为 __________．

设集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅．
（1）若∀x∈B都有x∈A，求m的取值范围；
（2）若∃x∈A且x∈B，求m的取值范围．

设全集U=R，集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|x＞a}．
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若B⊆∁_UA，求a的取值范围．

已知A={x|x²-2x-8=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}．
（1）若A⊆B，求a的值；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

集合A中的元素个数记为|A|，若M⊆A且|M|=2，则称M为集合A的二元子集．已知集合A={1，2，⋯，n}（n≥3）．若对集合A的任意m个不同的二元子集A₁，A₂，⋯A_m，均存在集合B同时满足：①B⊆A；②|B|=m；③|B⋂A_i|≤1（1≤i≤m），则称集合A具有性质P（m）．
（1）当n=3时，若集合A具有性质P（m），请直接写出集合A的所有二元子集以及m的一个取值；
（2）当n=6时，判断集合A是否具有性质P（4）？并说明理由；
（3）若集合A具有性质P（2023），求n的最小值．

设A={x|x²-（a+1）x+a＜0}，B={x|x²-3x-10＜0}，若A⊆B，求实数a的取值范围．

已知集合P={x|

1

2

≤x≤2}，y=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若方程log2(ax2-2x+2)=2在[

1

2

，2]内有解，求实数a的取值的取值范围．

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

对正整数n,记I_n={1，2，3…，n}，P_n={

m

k

|m∈I_n，k∈I_n}．
（1）求集合P₇中元素的个数；
（2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并集．