有8个相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，“从中任取一个小球，球的数字是奇数”记为事件A，“从中任取一个小球，球的数字是3的倍数”记为事件B．
（1）试判断A，B是否为相互独立事件，并说明理由；
（2）求P（A+B）．

设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%．现从该厂这批产品中任取一件．
（1）求取到次品的概率；
（2）若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？

某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是

3

4

，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是

1

12

，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是

1

4

．若各家庭回答是否正确互不影响．
（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．

甲、乙、丙三人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为

1

3

，乙译出密码的概率为

1

4

，丙译出密码的概率为

1

5

，求：
（1）其中恰有一人破译出密码的概率；
（2）密码被破译的概率．

每年的3月14日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节，其中一项活动是“数学知识竞赛”，竞赛共分为两轮，每位参赛学生均须参加两轮比赛，若其在两轮竞赛中均胜出，则视为优秀，已知在第一轮竞赛中，学生甲、乙胜出的概率分别为

4

5

，

3

5

；在第二轮竞赛中，甲、乙胜出的概率分别为p,q.甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响．
（1）若p=

5

8

，求甲恰好胜出一轮的概率；
（2）若甲、乙各胜出一轮的概率为

9

50

，甲、乙都获得优秀的概率为会

6

25

．
（i）求p,q,的值；
（ii）求甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率．

费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（F₁，F₂为焦点）上一点，点P处的切线平分∠F₁PF₂.已知双曲线C：

x2

4

-

y2

2

=1，O为坐标原点，l是点P(3，

10

2

)处的切线，过左焦点F₁作l的垂线，垂足为M，则|OM|=__________．

设圆x²+y²-2x-4y+4=0与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为 __________．

直线

3

x-y+5=0的倾斜角是__________．

函数f（x）=x•lnx在x=e处的切线方程为 __________．

若函数f（x）=-x³+ax²-4x在区间（0，2）只有一个极值点，则实数a的取值范围为 __________．