有4名学生参加体育达标测验，4个各自合格的概率分别是

1

3

，

1

4

，

1

5

，

1

6

，求以下的概率：
（1）4人中至少有2人合格的概率；
（2）4人中恰好只有2人合格的概率．

甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，每轮投篮由甲、乙两人各投篮一次，已知每轮甲投中的概率为

4

5

，乙投中的概率为

3

4

，每轮甲和乙投中与否互不影响，且各轮结果也互不影响．
（1）求在一轮投篮中甲、乙都投中的概率；
（2）求在两轮投篮中甲、乙两人投中3个球的概率．

甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为

2

3

，乙每轮猜对的概率为

1

2

．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
（1）求经过两轮活动，两人共猜对2个成语的概率；
（2）求经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同的概率．

甲、乙、丙三人进行投球练习，每人投球一次．已知甲命中的概率是

3

4

，甲、丙都未命中的概率是

1

12

，乙、丙都命中的概率是

1

4

．若每人是否命中互不影响．
（1）求乙、丙两人各自命中的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中不少于2人命中的概率．

在平面直角坐标系中，位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向只能是向上、向下、向左、向右，并且向上、向下移动的概率都是

1

3

，向左移动的概率为m,向右移动的概率为

1

3

-m．
（1）若m=

1

6

，点P移动两次后，求点P位于（1，1）的概率；
（2）点P移动三次后，点P位于（0，1）的概率为f（m），求f（m）的最大值．

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个绿球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”．
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
（2）写出事件R与G，M与N之间的关系；
（3）写出事件R与事件G的并事件与事件M的关系．

某学校派甲、乙两人组成“少年队”参加射击比赛，每轮比赛由甲、乙各射击一次，已知甲每轮射中的概率为

1

2

，乙每轮射中的概率为

2

3

．在每轮比赛中，甲和乙射中与否互不影响，各轮比赛结果也互不影响．
（1）求“少年队”在一轮比赛中恰好射中1次的概率；
（2）求“少年队”在三轮比赛中恰好射中3次的概率．

甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，若比完5局未出现连胜两局者，则胜场较多者获胜．假设每局甲获胜的概率为

3

5

，乙获胜的概率为

2

5

，各局比赛相互独立．
（1）求恰好进行了4局结束比赛的概率；
（2）求甲获胜的概率．

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概率为

3

4

，乙中靶的概率为

4

5

，每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，求下列事件的概率：
（1）第一轮射击中恰好有一人中靶；
（2）经过两轮射击，两人共中靶3次．

我校开展体能测试，甲、乙、丙三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为优秀，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为优秀，若第二跳失败，则等级为良好，挑战结束．已知甲、乙、丙三名男生成功跳过2.80米的概率分别是

3

4

，

1

2

，

1

3

，且每名男生每跳相互独立．记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀”分别为事件A，B，C．
（1）求P（A）、P（B）、P（C）；
（2）求甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率．