98401 难度：5

已知数列{a_n}满足a_n+1=

1+an

3-an

（n∈N^*），且a₁=0．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）是否存在一个实常数λ，使得数列{

1

an-λ

}为等差数列，请说明理由．

98402 难度：3

已知f(x)=lnx+

ex+a

x

．
（1）若a=1，讨论f（x）的单调性；
（2）当a∈（-1，1）时，f（x）的最小值为g（a），求g（a）的取值范围．

98403 难度：1

已知函数f(x)=

1

2

x2-(a+1)x+alnx．（其中a为常数）．
（1）若a=-2，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a＜0时，求函数y=f（x）的最小值；
（3）当0≤a＜1时，试讨论函数y=f（x）的零点个数，并说明理由．

98404 难度：2

已知直线l₁：x+ay-a=0和直线l₂：ax-（2a-3）y+a-2=0．
（1）若l₁⊥l₂，求实数a的值；
（2）若l₁∥l₂，求实数a的值．

98405 难度：3

求下列函数的导数：
（1）y=

x3-1

ex

；
（2）y=ln（5x+2）；
（3）y=

cos(2x+1)

x

．

98406 难度：3

已知函数f（x）=alnx+bx²在x=1处取得极值2．
（1）求a,b的值；
（2）求函数f（x）在[

1

e

，e]上的最值．

98407 难度：3

已知函数f（x）=x-lnax（x＞0）在x=1处的切线方程为y=kx+1．
（1）求实数a的值；
（2）设f（x+1）=e-1的一个正根为m,当x₁，x₂∈（m,+∞），且x₁＞x₂时，证明：ex1-x2＞

ln(x1+1)

ln(x2+1)

．

98408 难度：3

已知椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2，点P(1，

3

2

)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知M是直线l：x=t上的一点，是否存在这样的直线l,使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点F₂？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

98409 难度：3

已知F₁，F₂分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是C的右顶点，|AF2|=2-

3

，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段PF₁，PF₂的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
（1）求椭圆C的标准方程
（2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且

AD

•

AE

=0，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

98410 难度：3

高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13，0.28，0.31．
（1）求射击一次，命中10环或9环的概率；
（2）求射击一次，至少命中8环的概率；
（3）求射击一次，命中环数小于9环的概率．