已知函数f（x）=x²-ax+a,x∈[2，4]的最小值为φ（a）．
（1）求φ（a）的解析式；
（2）若φ（m+1）＞φ（2m-3），求实数m的取值范围．

（1）已知0＜x＜1，求x（4-3x）取得最大值时x的值？
（2）已知x＜

5

4

，求f（x）=4x-2+

1

4x-5

的最大值？
（3）函数y=

x2+2

x-1

（x＞1）的最小值为多少？

已知点P和点Q是曲线y=x²-2x-3上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4，求：
（1）割线PQ的斜率；
（2）点P处的切线方程．

若不等式ax²+5x+14＞0的解集为{x|-2＜x＜7}．
（1）求a的值；
（2）求不等式2ax²+3x+a²+1＜0的解集．

已知x＞0，求x+

1

x

的最小值．

已知1与2是三次函数f（x）=x³+ax+b（a,b∈R）的两个零点．
（1）求a,b的值；
（2）求不等式ax²-bx+1＞0的解集．

已知函数f(x)=

sinx

x

．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=π处的切线方程；
（Ⅱ）当x∈（0，π]时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅲ）证明：sin

1

3

＞

1

π

．

已知椭圆C：

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)，A（0，b），B（0，-b）．椭圆C内部的一点T(t,

1

2

)（t＞0），过点T作直线AT交椭圆于M，作直线BT交椭圆于N．M、N是不同的两点．
（1）若椭圆C的离心率是

3

2

，求b的值；
（2）设△BTM的面积是S₁，△ATN的面积是S₂，若

S1

S2

=5，b=1时，求t的值；
（3）若点U（x_u，y_u），V（x_v，y_v）满足x_u＜x_v且y_u＞y_v，则称点U在点V的左上方．求证：当b＞

1

2

时，点N在点M的左上方．

如图，椭圆Γ₁、双曲线Γ₂中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且有相同的顶点A₁，A₂，Γ₁的焦点为F₁，F₂，Γ₂的焦点为E₁，E₂，点A₁，F₁，O，F₂，A₂恰为线段E₁E₂的六等分点，我们把Γ₁和Γ₂合成为曲线Γ，已知Γ₁的长轴长为4．
（1）求曲线Γ的方程；
（2）若M为Γ上一动点，T（0，4）为定点，求|MT|的最小值；
（3）若直线l过点O，与Γ₁交于P₁，P₂两点，与Γ₂交于Q₁，Q₂两点，点P₁、Q₁位于同一象限，且直线P₁F₁∥Q₁E₁，求直线l的方程．

已知函数f(x)=alnx+

1

4

x+

3a2

x

(a≠0)．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设g(x)=2x2-mex+

e2

12

+

1

4

（e=2.718⋯为自然对数的底数），当a=-

1

6

e时，对任意x₁∈[1，4]，存在x₂∈[1，e]，使g（x₁）≤f（x₂），求实数m的取值范围．