已知函数f（x）=x³+x-16．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；
（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

已知函数f(x)=

ln(x+a)

x2

，a≥1．
（1）函数g（x）为函数f（x）的导函数，当a＞1时，证明：x∈（0，+∞），g（x）＜0恒成立；
（2）当a=1时，证明：函数f（x）存在极值点x₀∈（-1，0），f（x₀）+2＜0．

已知函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）在点（2，f（2））处的切线的方程为y=-8．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

设函数f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a＞0时，f（x+1）≤a²e^x-a（x+1）恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=alnx-x（a＞0）．
（1）当a=e时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的零点个数．

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、B，上顶点为P．
（1）若△PFB为直角三角形，求Γ的离心率；
（2）若a=2，b=1，点Q、Q'是椭圆Γ上不同两点，试判断“|PQ|=|PQ'|”是“Q、Q'关于y轴对称”的什么条件？并说明理由；
（3）若a=2，b=

3

，点T为直线x=4上的动点，直线TA，TB分别交椭圆Γ于C，D两点，试问△FCD的周长是否为定值？请说明理由．

若z₁，z₂，z₃均为复数，则下列结论中正确的有 __________.（填所有正确的结论序号）
（1）若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂．
（2）若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0，则z₁=z₂=z₃．
（3）|z1-z2|=

(z1+z2)2-4z1z2

．
（4）若

z

2 1

=

z

2 2

，则z1⋅

z1

=z2⋅

z2

．

已知复数z=-1+（m-2）i,要让z为实数，则实数m为 __________．

已知复数z满足z=1-i,则z的模长为 __________．

i是虚数单位，化简

-4+3i

3+4i

的结果为 __________．