哈尔滨防洪胜利纪念塔，坐落在风景如画的松花江南岸，是为纪念哈尔滨市人民战胜1957年的特大洪水，于1958年建成的，是这座英雄城市的象征，它象征着20世纪的哈尔滨人民力量坚不可摧．小明同学想利用镜面反射法测量防洪纪念塔主体的高度．如图所示，小明测量并记录人眼距离地面高度hm,将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到楼顶的位置，测量人与镜子的距离为a₁m,将镜子后移am,重复前面中的操作，测量人与镜子的距离为a₂m.根据数据可求出防洪纪念塔AB的高度为 __________（单位：m）．​

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

3

a=2bsinBcosC+2bsinCcosB，则B=__________．

“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图，这是折扇的示意图，已知D为OA的中点，OA=4，∠AOB=

2π

3

，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是 __________．

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

sinAsinC

sinB

=

b2-c2-a2

b2+c2-a2

，则tanC+

3

tanC

的取值范围为 __________．

社会需要爱，时代呼唤爱，传递感动，就是传递“正能量”．如图为某爱心救助网站上的一幅爱心图片，其中有2个大爱心，8个小爱心，现从图片中随机取2个爱心．
（1）求取出的2个爱心中，至少有1个大爱心的概率；
（2）在取出的2个爱心中，大爱心的个数设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，BC=6，CD=8，E为AD的中点，且平面BCE⊥平面ACD．
（1）证明：BC⊥平面ACD；
（2）若AD=8

2

，求二面角A-BD-C的正弦值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，AC₁交A₁C于点O，∠BAC=90°，D为BC中点．
（1）求证：C₁A⊥平面A₁B₁C；
（2）求直线B₁C₁与平面A₁B₁C所成的角．

某校组织在校学生观看学习“天宫课堂”，并对其中1000名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如图的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为3：2．

（1）求m,n的值（结果用分数表示）；
（2）完成如表，并根据表格数据，依据小概率值α=0.001的χ²独立性检验，能否判断学生性别和是否有飞天宇航梦有关？

	有飞天宇航梦	无飞天宇航梦	合计
男
女
合计

（3）在抽取的样本女生中，按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人．若从这5人中随机抽取3人进一步调查，求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望．
附临界值表及参考公式：

α	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

随着全国新能源汽车推广力度的加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：

	选择新能源汽车	选择传统汽车	合计
40岁以下	65
40岁以上（包含40岁）		60	100
合计			200

（1）完成2×2列联表，并判断依据α=0.001的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；
（2）以样本的频率作为总体的概率，若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取3人，用X表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d．

α	0.100	0.050	0.010	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	10.828

如图，△ACD和△BCD都是边长为2的等边三角形，AB=

6

，EB⊥平面BCD．
（1）证明：EB∥平面ACD；
（2）若点E到平面ABC的距离为

5

，求二面角E-CD-B的正切值．