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高中数学
97911
难度:2
在空间中,下列说法错误的是( )
A.过直线外一点作已知直线的垂线有无数条
B.两条平行直线中的一条平行于一个平面,则另一条也一定平行于该平面
C.一条直线分别与两个相交平面平行,那么该直线一定与两平面的交线平行
D.两个平面垂直,过其中一个平面内的一点作另一个平面的垂线有且只有一条
97912
难度:2
已知四组不同数据的两个变量的线性相关系数r如下:数据组①的相关系数r
1
=0;数据组②的相关系数r
2
=-0.95;数据组③的相关系数|r
3
|=0.89;数据组④的相关系数r
4
=0.75.则下列说法正确的是( )
A.数据组①对应的数据点都在同一直线上
B.数据组②中的两个变量线性相关性最强
C.数据组③中的两个变量线性相关性最强
D.数据组④中的两个变量线性相关性最强
97913
难度:2
如图,要让电路从A处到B处接通,不同的路径条数为( )
A.5
B.7
C.8
D.12
97914
难度:2
在54张扑克牌中取出13张红桃,按大小排好,现取出梅花Q,K插入红桃牌中,则15张扑克牌的排法种数是( )
A.12
B.182
C.210
D.364
97915
难度:5
已知n为正整数,集合A={α|α=(x
1
,x
2
,…,x
2n
),x
i
∈{-1,1},i=1,2,…,2n}具有性质P:“对于集合A中的任意元素α=(x
1
,x
2
,…,x
2n
),x
1
+x
2
+…+x
2n
=0,且x
1
+x
2
+…+x
i
≥0,其中i=1,2,…,2n-1”.集合A中的元素个数记为|P(A)|.
(Ⅰ)当n=2时,求|P(A)|;
(Ⅱ)当n=9时,求x
1
+x
2
+…+x
9
的所有可能的取值;
(Ⅲ)给定正整数n,求|P(A)|.
97916
难度:5
已知实数集A={a
1
,a
2
,…,a
n
}(n≥3),定义φ(A)={a
i
a
j
|a
i
,a
j
∈A,i≠j}.
(Ⅰ)若A={-2,0,1,2},求φ(A);
(Ⅱ)若φ(A)={0,-6,-8,-12,12,18,24},求集合A;
(Ⅲ)若A中的元素个数为9,求φ(A)的元素个数的最小值.
97917
难度:3
已知函数f(x)=x
3
-3x+3,则( )
A.f(x)有两个极值点
B.点(0,3)是曲线y=f(x)的对称中心
C.f(x)有三个零点
D.若方程f(x)=k有两个不同的根,则k=1或5
97918
难度:3
若不等式lna+b-ae
b-1
≥0恒成立,其中e为自然对数的底数,则
b
a
的值可能为( )
A.e
-1
B.e
-2
C.-e
-1
D.-e
-2
97919
难度:3
已知非零实数m,满足e
m
=2m+1,实数a,b(a≠b)满足e
a
=2b+1,则下列可能成立的是( )
A.a<b<0
B.0<a<b<m
C.0<b<a<m
D.m<a<b
97920
难度:3
记函数f(x)=x
3
-sinx的图象为Γ,下列选项中正确的结论有( )
A.函数f(x)的极大值和极小值均有且只有一个
B.有且仅有两条直线与Γ恰有两个公共点
C.不论实数k为何值,方程f(x)=k(x+1)一定存在实数根
D.Γ上存在三个点构成的三角形为等腰三角形,且这样的等腰三角形个数有限
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