在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且

3 a

sinBcosC

+

b

cosB

+

c

cosC

=0，则B=__________；若∠ABC的角平分线与边AC交于点D，且BD=4，则

1

a

+

1

c

=__________．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边a,b,c满足a²-b²=bc,则

A

B

=__________，三角形ABC为锐角三角形，则cos（C-B）+cosA的取值范围是 __________．

在△ABC中，已知A=15°，B=45°，c=3+

3

，则a=__________．

如图所示，AC为平面四边形ABCD的对角线，设CD=1，sin∠ACD=2sin∠CAD，
△ABC为等边三角形，则四边形ABCD的面积的最大值为 __________．

在△ABC中，AB=AC，D为线段AC的中点，BD=1，
（1）若∠A=

π

3

，则△ABC的面积为 __________；
（2）△ABC面积取得最大值时，线段AC的长度为 __________．

自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“贷宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割错晓．荡胸生层云，决眦入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再是人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图，某工程队将从A到D修建一条隧道，工程队从A出发向正东行10

3

km到达B，然后从B向南偏西45°方向行了一段距离到达C，再从C向北偏西75°方向行了4

2

km到达D，已知C在A南偏东15°方向上，则A到D修建隧道的距离为 __________km.

在锐角三角形ABC中，已知2sin²A+sin²B=2sin²C，则tanCtanA=__________，1tanA+1tanB+1tanC的最小值是 __________．

如图所示，有一块三角形的空地，∠ABC=

7π

12

，BC=4

2

千米，AB=4千米，则∠ACB=__________；现要在空地中修建一个三角形的绿化区域，其三个顶点为B，D，E，其中D，E为AC边上的点，若使∠DBE=

π

6

，则BD+BE的最小值为 __________千米．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若csin

B+C

2

=asinC，

1

tanB

+

1

tanC

=

3

bcsinA

，则△ABC外接圆的面积为 __________．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若acosC-ccosA=b-c,且a+c=1，则当边c取得最大值时，△ABC的周长为 __________．