97761 难度：3

已知面积为2

3

的菱形ABCD如图①所示，其中AC=2，E是线段AD的中点．现将△DAC沿AC折起，使得点D到达点S的位置．

（1）若二面角S-AC-B的平面角大小为

2π

3

，求三棱锥S-ABC的体积；
（2）若二面角S-AC-B的平面角α∈[

π

3

，

2π

3

]，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持EF⊥AC，求点F的轨迹长度的取值范围．

97762 难度：3

在三棱锥D-ABC中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面ABD⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=2BC=2．
（1）证明：AD⊥平面BCD；
（2）当三棱锥D-ABC的体积取得最大值时，求三棱锥D-ABC的表面积．

97763 难度：3

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=

π

2

，E，F分别是AB，B₁C₁的中点．↩
（Ⅰ）证明：EF⊥BC；
（Ⅱ）若AC=BC=2，直线EF与平面ABC所成的角为

π

3

，求三棱锥B₁-A₁EC的体积．

97764 难度：2

如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形ABC，且AB=BC=1，试画出它的原图形．并求出直观和原图形的面积．

97765 难度：2

如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，E，M，N分别是BC，AE，CD′的中点，求证：MN∥平面ADD′A′．

97766 难度：3

已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为__________．

97767 难度：2

某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个 __________元．

97768 难度：1

不等式x²-3x+2＜0的解集是 __________．

97769 难度：2

不等式x²-5x+6＜0的解集为 __________．

97770 难度：2

不等式mx²+2mx+1＞0的解集为R，则m的取值范围为__________．