97661 难度：3

已知函数f(x)=ex-

1

2

ax2-x．
（1）若f（x）在x∈R上单调递增，求a的值；
（2）试判断(1+1)(1+

1

4

)⋅⋅⋅(1+

1

n2

)（n∈N^*且n≥2）与e²的大小关系，并说明理由．

97662 难度：3

已知函数f(x)=lnx+

a

x+1

(a∈R)．
（1）当a=

16

3

时，如果函数f（x）的图象与直线y=k有三个交点，求实数k的取值范围；
（2）当a=4时，试比较f（x）与2的大小．

97663 难度：2

已知函数f（x）=

1+lnx

ex

（e=2.71828…是自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导数，g（x）=（x²+x）f'（x）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的x＞0，g（x）＜

1+e2

e2

．

97664 难度：3

已知函数f（x）=xlnx-ax²有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：存在实数a使得x1+x2=

x2

x1

．

97665 难度：2

已知函数f(x)=log2(x2+2ax+a)．
（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若f（0）+f（1）=log₃5•log₅9，求a.

97666 难度：2

化简求值
（1）(

27

8

)

1

3

+(0.002)-

1

2

-10(

5

-2)-1；
（2）[（1-log₆3）²+log₆2×log₆18]÷log₆4．

97667 难度：2

求值：
（1）(

1

8

)-

1

3

+

5	3

×3

4

5

-(π-3)0；
（2）log₂8+log₂7×log₇（log₃81）．

97668 难度：3

（1）已知sinα=2cosα，求sinα•cosα的值；
（2）求值：log₂3•log₉16+10^lg2-8

2

3

．

97669 难度：2

计算：
（1）(2

2

×4)

2

-2；
（2）4log43+log2

6

-log169．

97670 难度：2

已知实数a,b满足3^a=2，blog₃4=1．
（1）用a表示log₃4-log₃6；
（2）计算9^a+9^-a+4^b+4^-b的值．