97651 难度：2

已知函数f(x)=

2x

ex

．（e是自然对数的底数，e≈2.718）
（1）求函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）在区间[

1

2

，2]上的最值．

97652 难度：2

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距为2

2

，点(1，

6

3

)在C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C与直线y=kx+m(k≠0，m＞

1

2

)相交于不同的两点M、N，P为弦MN的中点，当AP⊥MN时，求m的取值范围．

97653 难度：3

已知函数f（x）=2x³-3x-4．
（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线l₁的方程；
（2）求过原点O与曲线y=f（x）相切的直线l₂的方程．

97654 难度：3

已知函数f（x）=

1

2

ax2-(2a+3)x+6lnx(a∈R)．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）讨论f（x）的单调性．

97655 难度：3

已知函数f（x）=x³+ax²+bx-1（a,b∈R）在x=-1处取得极值4．
（1）求a,b的值；
（2）求函数y=f（x）在区间[0，4]上的最值．

97656 难度：3

设函数f（x）=lnx+ax,g（x）=x²+

a2

4

．
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）证明：当a≤1时，f（x）的图象与g（x）的图象有2条公切线．

97657 难度：3

已知函数f(x)=x3+ax2-

a

3

．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）恰有2个零点，求a的值．

97658 难度：3

已知圆C过点A（2，1），与y轴相切，且圆心在直线y=x上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求经过点A且与圆C相切的直线l的方程．

97659 难度：3

已知函数f（x）=e^x+（a-e²）x,其中a∈R．
（1）若a=e²-2，求函数f（x）在[0，2]上的最值；
（2）当a＜0时，证明：F（x）=f（x）-

1

2

ax2在（0，2）上存在唯一零点．

97660 难度：3

已知函数f（x）=e^x-ax²，a∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．
（1）讨论函数f′（x）的单调性；
（2）若方程f（x）+f′（x）=2-ax²在（0，1）上有实根，求a的取值范围．